90 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion 6 Welche der gegebenen Exponentialfunktionen sind streng monoton steigend? a) A a(x) = 2 x B b(x) = 0,3x C c(x) = 0,9x D d(x) = 23 x E e(x) = 1 x b) A a(x) = − 3 · 2 x C c(x) = − 2 · 0,9x E e(x) = 7 x B b(x) = 5 · 0,3x D d(x) = 0,4 · 23x Markiere jene Funktionen, deren Graphen symmetrisch bezüglich der y-Achse liegen, mit der gleichen Farbe. a) a(x) = 2 x b (x) = 0,5x c (x) = 2 · 0,9x d (x) = − 2 · 0,9x e (x) = 2 · (10 _ 9 ) x b) a(x) = 5 x b (x) = ( 1 _ 5) x c (x) = − ( 1 _ 5) x d (x) = − 5 x e (x) = 0,5x Skizziere einen möglichen Graphen einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a·bx und a) a > 0und b > 1. c) a > 0und 0 < b < 1. e) a = 5und b = 1. b) a < 0und b > 1. d) a < 0und 0 < b < 1. f) a = − 3und b > 1. Gegeben sind die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und h mit f(x) = a·bx und h(x) = c·dx. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A a > 0und c < 0 B a > cund b > d C a > cund b < d D b < 1und d > 1 E b > 1und d > 1 Interpretation der Werte a und b Man betrachte eine Exponentialfunktion f mit f(x) = 30 · 1,05x(a = 30und b = 1,05) und ihre Wertetabelle. x 0 1 2 3 f(x) 30 31,5 33,075 34,73 · 1,05 · 1,05 · 1,05 Man kann diese Funktion z.B. auf folgende Art interpretieren: Zu Beginn hat man ein Kapital von 30 € (f(0) = 30). Dieses Kapital wird jährlich mit 5 Prozent verzinst (Multiplikation mit 1,05). Aufgrund der Wertetabelle ist zu erkennen: f(1) = f(0) · 1,05 bzw. f(2) = f(1) · 1,05 bzw. f(3) = f(2) ·1,05oder f(2) = f(0) · 1,052 bzw. f(3) = f(0) · 1,053. Eigenschaften der Exponentialfunktion Sei f eine Exponentialfunktion mit f(x) = a·bx, dann gilt: f(0) = a und f(x + 1) = f(x) · b bzw. f(x + h) = f(x) · b h Vergrößert man das Argument einer Exponentialfunktion um 1, dann ändert sich der Funktionswert auf das b-Fache. Beweis: f(0) = a·b0 = 1 bzw. f(x + 1) = a·bx+1 = a·bx · b 1 = f(x) ·b ⇒ f(x + h) = a·bx + h = a·bx · b h = f(x) · b h t 347 t 348 t 349 tFA-R 5.3 M1 350 x y 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 6 0 f h Ó Arbeitsblatt Exponentialfunktionen um4r9b MerkeÓ Technologie Darstellung Eigenschaften der Exponentialfunktionen id48vt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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