9 Potenzen > Potenzen mit natürlichen Exponenten Vereinfache den Term (– 2 a 3) 2 · b 5 _ 6 a 4 b 3 . Zuerst muss man die Klammern ausmultiplizieren. Berücksichtige dabei das Vorzeichen: (– 2 a 3) 2 · b 5 _ 6 a 4 b 3 = (– 2) 2 · ( a 3) 2 · b 5 _ 6 a 4 b 3 = 4 a 6 b 5 _ 6 a 4 b 3 = 4 _ 6 · a 6 − 4 · b 5 − 3 = 2 _ 3 · a 2 b 2 Vereinfache die Terme. a) 8 a 8 b 7 c 4 _ − 2 a 2 b c 3 b) (− 2) 3 a 4 b 3 c 2 _ 4 a 2 b 3 c c) 9 x 4a y 3a _ 3 x a y 2a d) (– 3 x 4 y) 3 z 6 _ 9 x 8 y z 5 e) (3 z 2x) 3 _ (− 3) 2 z x f) (2 x 3y) 4 _ (− x y) 3 Vereinfache so weit wie möglich. a) (3 a 2) 2 · (− a) 3 b) (2 a 4) 3 · (3 a 5) 2 c) (− 2 a 4) 2 : (− 4 a 5) d) (3 a 3) 4 · 9 : (− 9 a 10) Stelle als Term ohne Klammern dar und vereinfache so weit wie möglich. a) ( x _ 2) 4 · (2 x 2) 3 c) (− x 5 _ 3 ) 4 : (− x 9) e) (x 3 _ 2 ) 3 : 1 _ (x 2) 2 g) ( 4 _ x 2 : − (2x) 2 _ 16 ) · (− 4 x 3) b) (2 _ 3 x 2) 3 · (x 3 _ 2 ) 2 d) (x 3 _ 2 · 3 x 2 _ 4 ) 2 f) (− 2 x 4 _ 3 ) 3 ∶ (– x 2) 3 _ 6 h) (− x 4 _ 2 ) 2 : (− 3 _ x 2) 3 Stelle als Term ohne Klammern dar und vereinfache so weit wie möglich. a) (− 3 a 2 b _ ab ) 3 · ( 4a b 3 _ − 2a b 2 ) 2 c) ( x 3 y 4 _ − x 2 ) 5 · ( − 2 x 2 y 3 _ − x y 2 ) 3 e) ( 2 x 3 y 2 _ xy ) 2 · (− 3 x 2 y _ x 3 ) 2 g) − (4 a 3 b 6 _ a b 2 ) 2 : (− 2 a 2 b 2 _ 3 b 4 ) 4 b) (− x 4 _ y 5 ) 3 ∶ (− x _ y 3) 2 d) (− 9 t 6 _ 10 u 4) 2 : (− 3 t 2 _ 5 u 5) 2 f) (− s 3 _ t 4 ) 3 : (− t 2 s _ s 4 ) 4 h) 5 x 3 y 5 _ 6 x 2 y 2 · (− 2 x 2 y _ x 3 y 4 ) 4 Potenzen von Binomen Die folgenden binomischen Formeln sind schon bekannt: (a + b) 2 = (− a − b) 2 = a 2 + 2ab + b2 (a − b) 2 = (− a + b) 2 = a 2 − 2ab + b2 (a + b) 3 = a 3 + 3 a2 b + 3a b2 + b 3 (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3a b2 − b 3 Zeige durch Ausmultiplizieren die Richtigkeit der obigen binomischen Formeln. Die Potenz (a + b) 4 lässt sich durch Aufspalten in ein Produkt umwandeln und berechnen. (a + b) 4 = (a + b) 3 · (a + b) = (a 3 + 3 a2 b + 3a b2 + b 3) · (a + b) = a 4 + 4 a3 b + 6a2 b 2 + 4a b3 + b 4 Berechne die Potenzen der Binome. a) (5a + b) 2 b) (a − 7b) 2 c) (3a + 4b) 2 d) (10a − 9b) 2 e) (a − 3b) 3 f) (2a + b) 4 Berechne die Potenzen der Binome. Kontrolliere mit Technologieeinsatz. a) ( a 2 + 3) 2 b) (1 − b 3) 2 c) (a b 2 + 5) 2 d) (3 a 2 b 3 − 2 b 2) 2e) (2 − a 2 b) 3 f) (a + 3b2) 4 Potenzen von Binomen mit Basis (a + b) und Exponenten n �Multipliziere((a + b)^n) Multipliziere((2 – a^2*b)^3) − a 6 b 3 + 6 a4 b 2 − 12 a 2 b + 8 � expand((a + b)^n) expand((2 – a^2b)^3) − a 6 b 3 + 6 a4 b 2 − 12 a 2 b + 8 � expand((a + b)^n) expand((2 – a^2b)^3) − a 6 b 3 + 6 a4 b 2 − 12 a 2 b + 8 Muster 14 t 15 t 16 t 17 t 18 Vorwissen 19 t 20 21 Ó Arbeitsblatt Potenzen von Binomen z65vs9 Technologie Ó Technologie Anleitung Potenzen 9p9t4s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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