89 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) = a·bx, b ∈ ℝ +, a ∈ ℝ\{0}. a) Zeichne die Graphen der Exponentialfunktionen mit Hilfe von Technologie für (i) a =2,b=3 (ii) a = 2, b = 1 _ 3 (iii) a = − 2,b=3 (iv) a = − 2, b = 1 _ 3. b) Welche Exponentialfunktionen aus a) besitzen gemeinsame Punkte? Gib die Koordinaten der gemeinsamen Punkte an. c) Beschreibe das Monotonieverhalten der Funktionen aus a). d) Kann die Funktion f negative Funktionswerte annehmen? Begründe deine Entscheidung. Eigenschaften von Exponentialfunktionen f(x) = b x f(x) = a·bx, a ∈ ℝ\{0} x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 0 2 1 _ 43 x 2 1 _ 33 x 2 1 _ 23 x 1x 4x 2x 3x x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 –3 –2 –1 0 3 · 2x – 3 · 2x 2 1 _ 23 x 3 2 1 _ 23 x – 3 Alle Funktionswerte sind positiv. Für a > 0sind alle Funktionswerte positiv. Für a < 0sind alle Funktionswerte negativ. Alle Graphen verlaufen durch den Punkt (0 | 1). Alle Graphen verlaufen durch den Punkt (0 | a). Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend. Ist 0 < b < 1, dann ist f streng monoton fallend. Ist b = 1, dann ist f konstant. Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = a·bx und g (x) = − a · b xsind symmetrisch bezüglich der x-Achse. Das Monotonieverhalten der Funktionen f(x) = a·bx und g (x) = b x ist für a > 0gleich. Für a < 0und b ≠ 1ist das Monotonieverhalten von f(x) genau umgekehrt zu g (x). Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = b x und g (x) = ( 1 _ b) x sind symmetrisch bezüglich der y-Achse. Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = a·bx und g (x) = a · ( 1 _ b) x sind symmetrisch bezüglich der y-Achse. Ist b > 1und a > 0, dann steigt f umso schneller, je größer b ist. Ist 0 < b < 1und a > 0, dann fällt f umso schneller, je kleiner b ist. (Z. B. 3x steigt schneller als 2 x.) Gegeben ist eine Funktion f der Form f(x) = a·bx. 1) Gib die Werte der Parameter a und b an. 2) Gib das Monotonieverhalten der Funktion an. 3) Zeichne den Graphen der Funktion. a) f(x) = 3 x c) f(x) = ( 1 _ 4) x e) f(x) = 2 · 2,5x g) f(x) = − 2 · ( 1 _ 4) x b) f(x) = 1,5x d) f(x) = (3 _ 5) x f) f(x) = 2 · 1,5x h) f(x) = − 2 · ( 1 _ 5) x 345 Ó Technologie Darstellung Exponentialfunktionen 2 mb3r4k Ó Technologie Darstellung Exponentialfunktionen 3 477ps7 346 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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