82 5 Weg zur Matura Potenzfunktionen und Polynomfunktionen > Teil-1-Aufgaben Gegeben ist der Graph einer Potenzfunktion der Form f(x) = a·x−1 + bmit a, b ∈ ℝ. Bestimme die Werte der Parameter a und b. In der Abbildung sind die Graphen der Funktionen f mit f(x) = a x2 + bund h mit h(x) = c x2 + d(a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ 0, c ≠ 0)dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A c > a, b > d, b > 0 B c < a, b < d, d > 0 C c > a, b < d, d > 0 D c > 0, b < d, b < 0 E d < a, b > a, a < 0 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f. Gib den kleinstmöglichen Grad von f an. Gib den kleinstmöglichen Grad einer Polynomfunktion an, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft. A = (− 1 | − 3), B = (0 | 1), C = (2 | − 3), D = (3 | 1) Ein Gegenstand wird aus 1 Meter Höhe mit einer Geschwindigkeit von 20m /s nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat er die Höhe h (t) = 1 + 20 t − 5 t 2 erreicht (h in m, t in Sekunden). Berechne, nach wie vielen Sekunden der Körper auf dem Boden aufkommt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Eine Polynomfunktion vierten Grades hat mindestens drei Extremstellen. B Eine Polynomfunktion dritten Grades besitzt entweder keine Extremstelle oder ein Minimum und ein Maximum. C Eine quadratische Funktion besitzt mindestens eine Nullstelle. D Eine Polynomfunktion zweiten Grades besitzt genau eine Extremstelle. E Eine Polynomfunktion vierten Grades besitzt mindestens vier Nullstellen. x y 0 f h FA-R 3.2 M1 321 x f(x) 4 8 12 14 –12 –8 –4 4 8 –8 –4 0 f FA-R 3.3 M1 322 FA-R 4.1 M1 323 x f(x) 2 –2 2 4 6 0 f FA-R 4.2 M1 324 FA-R 4.3 M1 325 FA-R 4.4 M1 326 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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