78 5.2 Polynomfunktionen Lernziele: º Polynomfunktionen definieren und zeichnen, sowie deren Eigenschaften ablesen können º Den Grad eines Polynoms angeben können º Zusammenhänge zwischen dem Grad eines Polynoms und der Anzahl der Nullstellen und Extremstellen angeben können º Polynome als Modell einsetzen können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 4.1 T ypische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen FA-R 4.2 Z wischen tabellarischen und graphischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können FA-R 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können FA-R 4.4 D en Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null- und Extremstellen […] wissen Bildet man die Summe aus Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten, erhält man Polynomfunktionen. Die höchste vorkommende Potenz nennt man Grad der Polynomfunktion. Beispiel: f(x) = 4 x6 − 3 x 5 + 2 x3 − 7ist eine Polynomfunktion vom Grad 6. Polynomfunktion Eine Funktion der Form f(x) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + a n − 2 x n − 2 +…+a 1 x + a0 mit a 0, a 1, a 2, a 3, …, an ∈ ℝ, a n ≠ 0und n ∈ ℕ\{0} nennt man Polynomfunktion n-ten Grades. Polynomfunktionen vom Grad 2 wurden schon in Lösungswege 5 behandelt. Die Graphen dieser Funktionen sind Parabeln. Beispiele für Graphen von Polynomfunktionen dritten Grades: x 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f f(x) Beispiele für Graphen von Polynomfunktionen vierten Grades: x 2 4 –4 –2 2 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 6 –6 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f f(x) Kompetenzen Merke Ó Technologie Darstellung Polynomfunktionen w5r3z5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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