77 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen > Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten/Wurzelfunktionen Man kann Potenzfunktionen auch für nicht ganzzahlige Exponenten betrachten. Wie im Kapitel 1 schon erarbeitet wurde, kann man jede Potenz mit rationalen Exponenten auch als Wurzel anschreiben. Wurzelfunktionen sind ein Spezialfall der Potenzfunktionen. Da z.B. die Quadratwurzel von negativen Zahlen in ℝ nicht berechenbar ist, ist es sinnvoll Wurzelfunktionen nur für nicht negative x-Werte zu definieren: Wurzelfunktion Funktionen der Form f(x) = n 9 _ xmit D = ℝ 0 + und n ∈ ℕ\{0; 1} nennt man Wurzelfunktionen. In nebenstehender Abbildung sind die Graphen einiger Wurzelfunktionen dargestellt. Man kann erkennen, dass Wurzelfunktionen streng monoton steigende Funktionen sind und alle durch die Punkte (0|0) und (1|1) gehen. Befindet sich ein Körper im freien Fall, dann gilt für seinen zurückgelegten Weg s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) s(t) = g _ 2 · t 2. (g … Erdbeschleunigung: ~ 9,81 m/s2) a) Stelle eine Formel t(s) zur Berechnung der Zeit in Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke auf. b) Skizziere die Funktion t(s). c) Die Funktion t(s) ist eine Funktion der Form f(x) = a·xr + b. Gib die Werte der Parameter a, r und b an. d) Zu welchem Zeitpunkt gilt s = 11,4 m? e) Berechne den zurückgelegten Weg nach 5 Sekunden. Gegeben ist eine Funktion der Form f(x) = a·x 1 _ 2 + b. Bestimme die Werte der Parameter a und b. a) x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 –3 –2 –1 0 f c) x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 –1 0 f b) x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 –2 –1 0 f d) x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 –1 0 f Merke Ó Technologie Darstellung Wurzelfunktionen 5y5ia8 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 0 9_x 4 9_ x 5 9 _ x 3 9_ x 308 309 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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