FA-R 3.1 FA-R 3.2 FA-R 3.1 76 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen > Potenzfunktionen 5 Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = x r und h mit h(x) = a xr + b. Skizziere die beiden Funktionen und erkläre Zusammenhänge zwischen den beiden Graphen. a) f (x) = x 2, h(x) = x 2 − 3 e) f(x) = x −2, h(x) = x –2 – 2 b) f(x) = x 2, h(x) = 3 x2 − 5 f) f(x) = x −2, h(x) = 3 x−2 − 1 c) f(x) = x 3, h(x) = − x 3 − 3 g) f(x) = x −3, h(x) = − x −3 + 1 d) f(x) = x 3, h(x) = − 0,5 x 3 + 1 h) f(x) = x −3, h(x) = − 2 x −3 − 3 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a·xr, a ∈ ℝ, r ∈ ℤ. Welche Aussage kann man über die Parameter a und r treffen, wenn a) der Graph von f streng monoton steigend ist. b) der Graph von f streng monoton fallend ist. c) der Graph von f im 2. Quadranten streng monoton steigend und im 1. Quadranten streng monoton fallend ist. d) der Graph von f im 2. und 4. Quadranten streng monoton steigend ist. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a·xr + b, a, b ∈ ℝ, r ∈ ℤ. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f schneidet die y-Achse im Punkt (0 | b). B f geht durch den Punkt (1 | 1). C Ist b = 0und a > 1, dann erhält man den Graphen von f durch Streckung der Funktion h mit h(x) = x r. D Ist a > 0, dann schneidet f die x-Achse mindestens einmal. E Gilt r ∈ ℕ u und a > 0, dann ist f sicher streng monoton steigend. Gegeben ist die Wertetabelle einer Funktion f der Form f(x) = a·xr + b, a, b ∈ ℝ, r ∈ ℤ, − 4 ≤ r ≤ 4. Gib eine passende Funktionsgleichung von f an. a) x − 2 − 1 0 2 f(x) 11 5 3 11 b) x − 3 − 2 0 3 f(x) 50 12 − 4 − 58 c) x − 2 − 1 1 8 f(x) 2,5 4 4 2,03125 Das Gesetz von Boyle und Mariotte besagt, dass der Druck p eines Gases in einem abgeschlossenen Behälter bei gleichbleibender Temperatur indirekt proportional zu dessen Volumen V ist. Es gilt: p ·V = k, k konstant a) Stelle eine Funktionsgleichung für den Druck p in Abhängigkeit von V auf. b) Durch die Funktionsgleichung von p in Abhängigkeit von V erhält man eine Funktionsgleichung der Form f(x) = a·xr + b. Gib die Werte von a, r und b an. c) Stelle p(V) für k = 2im Intervall (0; 7] dar. Das Volumen eines Gegenstandes lässt sich wie folgt berechnen: V(u) = u 2 · π · 9 _ 3 + 15. a) Diese Funktion V ist eine Funktion der Form f(x) = a·xr + b. Gib die Werte von a, r und b an. b) Stelle eine Wertetabelle von V mit 0 ≤ u ≤ 5 auf. t 302 303 FA-R 3.3 M1 304 Ó Arbeitsblatt Potenzfunktionen n4bm5n 305 M2 306 307 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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