73 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen > Potenzfunktionen Welche Aussagen über Potenzfunktionen der Form f(x) = x r mit r ∈ ℤ\{0} stimmen? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Jede Potenzfunktion ist auf ganz ℝ definiert. B Ist r positiv und ungerade, dann ist die Funktion streng monoton steigend. C Ist r durch zwei teilbar, dann ist die Funktion symmetrisch bezüglich der x-Achse. D Ist r = 1, dann ist der Graph der Potenzfunktion eine Gerade. E Ist r positiv und gerade, dann besitzt die Funktion ein globales Maximum. Gegeben ist der Graph einer Potenzfunktion f der Form f(x) = x r mit − 4 ≤ r ≤ 4mit r ∈ ℤ. 1) Gib eine passende Funktionsgleichung zum Graphen an. 2) Gib die Eigenschaften der Funktion an (Nullstelle, Extremstelle, Monotonie, Symmetrie). a) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 f d) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f b) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f e) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f c) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 f f) x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 f Beweise folgende Aussage: a) Jede Potenzfunktion der Form f(x) = x r mit einem geraden Exponenten ist gerade. b) Jede Potenzfunktion der Form f(x) = x r mit einem ungeraden Exponenten ist ungerade. Tipp: Überprüfe die Definition von geraden/ungeraden Funktionen (vgl. Seite 51). Gegeben ist die Wertetabelle einer Potenzfunktion der Form f(x) = x z, z ∈ ℤ. Gib die Funktionsgleichung von f an. f(x) = FA-R 3.1 M1 295 296 297 FA-R 3.1 M1 298 x − 3 − 2 0 3 f(x) 81 16 0 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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