72 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen > Potenzfunktionen 5 Bei Potenzfunktionen hängen die Definitionsmenge sowie die Eigenschaften der Funktion vom Exponenten ab. Zuerst werden Funktionen der Form f(x) = x r mit r ∈ ℤ\{0} betrachtet. Potenzfunktionen mit geraden natürlichen Exponenten (r ∈ ℕ g) Potenzfunktionen mit ungeraden natürlichen Exponenten (r ∈ ℕ u) x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 x2 x4 x6 x10 x y 0,5 1 1,5 –1,5 –1 –0,5 0,5 1 –1 –0,5 0 x x3 x5 x7 x9 Definitionsmenge: ℝ Definitionsmenge: ℝ streng monoton fallend für x ≤ 0 streng monoton steigend für alle x streng monoton steigend für x ≥ 0 symmetrisch bezüglich der y-Achse (gerade Funktion) punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs (ungerade Funktion) Alle Graphen gehen durch (− 1|1), (0|0), (1|1). Alle Graphen gehen durch (− 1|− 1), (0|0), (1|1). Da Potenzfunktionen mit negativen Exponenten als Bruch angeschrieben werden können (z.B. x−3 = 1 _ x 3), muss man bei der Definitionsmenge 0 ausnehmen. Potenzfunktionen mit geraden negativen Exponenten (r ∈ ℤ g) Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten (r ∈ ℤ u) x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 x–2 x–4 x–6 x–8 x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 x–1 x–3 x–5 x–7 Definitionsmenge: ℝ\{0} Definitionsmenge: ℝ\{0} streng monoton steigend für x < 0 streng monoton fallend für x < 0 streng monoton fallend für x > 0 streng monoton fallend für x > 0 symmetrisch bezüglich der y – Achse (gerade Funktion) punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs (ungerade Funktion) Alle Graphen gehen durch (− 1|1) und (1|1). Alle Graphen gehen durch (− 1|− 1) und (1|1). Kreuze alle Funktionsterme an, die zu geraden Potenzfunktionen gehören. a) A x 3 B x 4 C x 7 D x 1 E x 13 F x −23 G x 113 H x 13 I x 12 b) A 1 _ x 4 B 1 _ x 3 C 1 _ x 7 D 1 _ x E 1 _ x 114 F x −1 G x −45 H x 3024224 I x 0 Kreuze jene Funktionsterme an, deren Funktionen für x > 0streng monoton steigend sind. a) A x 14 B x −4 C x −7 D x −3 E x 132 F x −20 G x 115 H x b) A 1 _ x 6 B 1 _ x 3 C 1 _ x 22 D 1 _ x E 1 _ x −11 F x −1 G x 45 H x −3241 Ó Technologie Darstellung Potenzfunktionen 3 i3x7i3 293 294 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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