Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schülerbuch

64 4 Weg zur Matura Untersuchen reeller Funktionen > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben FA-R 1.2 F ormeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können FA-R 1.5 E igenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema) […] Periodizität, Achsensymmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen FA-R 1.8 D urch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können AN-R 1.1 A bsolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können Gegeben ist die Funktion ​V : ​ℝ ​+ ​ → ℝ ​mit ​V​(r) ​ = ​r ​2 ​π h​mit ​h ∈ ​ℝ ​+​. Skizziere einen möglichen Graphen von V. Betrachte den abgebildeten Graphen einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt genau 2 Nullstellen.  B f ist im Intervall ​[− 1; 3] ​streng monoton fallend.  C Die Funktion f ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.  D f besitzt in [– 1; 3] zwei lokale Extremstellen.  E f ist in [– 1; 0] streng monoton steigend.  Gegeben ist die Funktion ​V :​ℝ ​+ ​× ​ℝ ​+ ​ → ℝ ​mit ​V​(r, h) ​ = r​ ​2 ​πh​. Berechne V​ ​(2, 4) ​und interpretiere das Ergebnis in Bezug auf die Formel. Gegeben ist die Funktion f mit ​f​(​a, b, c​) ​= ​​a ​ 2 ​· b _ c ​. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Wenn man a verdoppelt und c (1) , dann wird f (2) . (1) (2) halbiert  vervierfacht  verdoppelt  halbiert  vervierfacht  verdoppelt  In der Abbildung kann man die elektrische Spannung U eines Experiments in Abhängigkeit von der Zeit ablesen. Die Spannung U​ ​(t) ​ist in Volt, die Zeit in Sekunden angegeben. Berechne die relative Änderung von U im Intervall ​[10; 30]​. Es ist H(t) die Anzahl der Hochzeiten in einem kleinen Dorf im Jahr t. Interpretiere den Ausdruck ​H​(​2022​) ​− H​(​2019​)​ _ 3 ​ = 47​im gegebenen Kontext. Es ist H(t) die Anzahl der Hochzeiten in einem kleinen Dorf im Jahr t. Es sind folgende Informationen bekannt: ​H​(​2021​) ​− H​(​2017​)​ _ H​(​2021​)​ ​ = 0, 2​; ​H​(​2017​) ​= 200​ Berechne die Anzahl der Hochzeiten im Jahr 2021. FA-R 1.2 M1 265 FA-R 1.5 M1 266 x 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f f(x) FA-R 1.8 M1 267 t U(t) 10 20 30 40 50 10 20 0 U FA-R 1.8 M1 268 AN-R 1.1 M1 269 AN-R 1.1 M1 270 AN-R 1.1 M1 271 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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