FA-R 2.6 FA-R 1.8 FA-R 3.4 FA-R 1.8 FA-R 1.8 FA-R 1.8 FA-R 1.2 FA-R 1.2 59 Untersuchen reeller Funktionen > Verallgemeinern des Funktionsbegriffs Gib an, ob es sich um eine lineare, quadratische oder eine gebrochen rationale Funktion handelt. a) U(a) = 4 · a b) a(b) = A _ b c) A(r) = r 2 πα _ 360 d) A(h) = (a + c) · h _ 2 e) h(c) = 2A _ a + c Gegeben ist die Funktion V mit V(r, h) = r 2 πh _ 3 . Mit dieser Formel wird das Volumen eines Kegels in Abhängigkeit von r und h berechnet. a) Berechne V (2, 4). b) Wie verändert sich V, wenn r verdoppelt und h vervierfacht wird? c) Wie verändert sich V, wenn r halbiert und h verdoppelt wird? d) Welche Art von Funktion ist V(r) und wie kann man den Graphen von V(r) beschreiben? e) Welche Art von Funktion ist V(h) und wie kann man den Graphen von V(h) beschreiben? f) Ist V(h) zu h direkt oder indirekt proportional? g) Gib die Funktionsgleichung von h in Abhängigkeit von r an. Um welche Art von Funktion handelt es sich? Gegeben ist die Funktion R mit R (x, y, z) = x 2 y 3 _ z . a) Berechne R (2, 3, 5). b) Wie verändert sich R, wenn x verdoppelt wird? c) Wie verändert sich R, wenn x halbiert, y verdoppelt und z durch vier geteilt wird? d) Welche Art von Funktion ist R (x)? Welche Art von Funktion ist R (z)? e) Ist R(y) direkt oder indirekt proportional zu y? f) Ist R(z) direkt oder indirekt proportional zu z? Der Druck p kann aus dem Quotienten der Kraft F und der Fläche A, auf welche die Kraft senkrecht wirkt, berechnet werden: p (F, A) = F _ A (F in Newton N, A in m 2) a) Berechne p (294, 3; 0, 009). b) Wie verändert sich der Druck, wenn die Kraft und die Fläche halbiert werden? c) Wie verändert sich der Druck, wenn die Kraft verdoppelt und die Fläche halbiert wird? d) Welche Art von Funktion ist p (F)? Welche Art von Funktion ist p (A)? Bei einer gleichförmigen Bewegung entlang einer Kreisbahn wirkt auf einen Körper die Zentripetalkraft. Diese hängt von der Masse m des Körpers, seiner Geschwindigkeit v und dem Radius r der Kreisbahn ab. Die Kraft kann durch folgende Formel berechnet werden: F(m, v, r) = m · v 2 _ r a) Ist F(m) direkt proportional zu m? b) Ist F(v) indirekt proportional zu v? c) Wie verändert sich die Kraft, wenn man die Masse eines Körpers verdoppelt und die Geschwindigkeit verdreifacht? d) Welche Art von Funktion ist F(m) und wie sieht der Graph der Funktion aus? Der Flächeninhalt eines Deltoids ist gegeben durch A (e, f) = e · f _ 2 . Zeige die Gültigkeit der folgenden Behauptung durch Rechnung. a) A(2e, 2f) = 4 · A(e, f) b) A(2e, f _ 2) = A(e, f) c) A(4e, 1 _ 16 f) = 1 _ 4 · A(e, f) Das Volumen eines Prismas ist gegeben durch V(a, h) = a 2 · h. Zeige die Gültigkeit der folgenden Behauptung durch Rechnung. a) V(4a, 2h) = 32 · V(a, h) b) V(2a, h _ 4 ) = V(a, h) c) V( 1 _ 4 a, 32h) = 2·V(a, h) 248 249 Ó Arbeitsblatt Verallgemeinern des Funktionsbegriffs zg5p5k 250 M2 251 M2 252 253 254 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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