55 Untersuchen reeller Funktionen > Bijektive Funktionen und Umkehrfunktionen Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion Den Graphen der Umkehrfunktion von f erhält man durch Spiegelung des Graphen von f an der 1. Mediane. Gib an, ob die Funktion bijektiv ist und begründe deine Entscheidung. a) a b c d x y z f c) a b c d e x y z w u f e) a c d y z u f b) d) f) x 2 4 6 8 10 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f(x) f Gib an, ob folgende Funktion bijektiv ist und bestimme – wenn möglich – die Umkehrfunktion. a) Jeder Person wird ihr Vater zugeordnet. b) Jeder natürlichen Zahl wird ihr Quadrat zugeordnet. c) Jedem Quadrat wird sein Flächeninhalt zugeordnet. d) Jeder ganzen Zahl wird ihr Quadrat zugeordnet. e) Jeder Person wird ihr Geburtsdatum zugeordnet. Argumentiere anhand einer Zeichnung, dass die Funktion f : ℝ → ℝ bijektiv ist und gib die Umkehrfunktion an. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen, sowie die 1. Mediane in ein Koordinatensystem ein und überprüfe, dass die beiden Graphen an der 1. Mediane gespiegelt sind. a) f(x) = 2x − 3 b) f(x) = − 2x + 2 c) f(x) = − x + 4 d) f(x) = − 3x + 6 Berechnen der Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion f G Invertiere(f) Invertiere(–2x + 3) x − 3 _ − 2 C solve(f(x) = y,x) solve(–2x + 3 = y,x) {x = y − 3 _ − 2 } T solve(f(y) = x,y) solve(–2y + 3 = x,y) y = x − 3 _ − 2 Gib die größtmögliche Definitionsmenge von f so an, dass eine bijektive Funktion entsteht. Wie lautet die Umkehrfunktion von f? Gib auch ihre Definitionsmenge an. a) f(x) = 5 _ x 2 c) f(x) = x 2 + 3 e) f(x) = 2x3 + 1 b) f(x) = 5 _ x 3 + 1 d) f(x) = 3x 2 − 5 f) f(x) = 9 _x + 2 MerkeÓ Technologie Darstellung Funktion und Umkehrfunktion qb4x3p 235 236 237 Technologie Ó Technologie Anleitung Berechnen der Umkehrfunktion mp5g3m 238 Ó Arbeitsblatt Umkehrfunktionen uc9vq2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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