53 Untersuchen reeller Funktionen > Symmetrie und Periodizität Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Ist die Funktion periodisch? Gib – wenn möglich – die kleinste Periode an und begründe deine Entscheidung. a) c) x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f b) d) x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f Gib die Eigenschaften (gerade, ungerade, periodisch) und – wenn möglich – die kleinste Periode der Funktion f an. a) c) x 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) f f(x) x 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –4 –2 0 b) d) x 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 –2 0 f f(x) x 2 4 6 8 101214 –2 2 –2 0 f f(x) Eine Funktion f : ℕ\{0} → ℕ sei auf folgende Art definiert. f(1) gibt die erste Nachkommastelle der Zahl a an, f(2) die zweite Nachkommastelle, f(3) die dritte Nachkommastelle usw. Die Zahl a ist periodisch. Gib an, ob die Funktion ebevnfalls periodisch ist und begründe. a) a = 3, 4 ˙ 5 ˙ c) a = − 143, 5 ˙ e) a = 66,78 ˙ 5 ˙ b) a = 3012,132 ˙ d) a = 42, 3 ˙ 5 ˙ 2 ˙ f) a = 5611, 5 ˙ Gibt es eine lineare Funktion, die periodisch ist? Begründe deine Entscheidung. FA-R 1.5 M1 230 231 232 233 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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