FA-R 1.5 FA-R 1.5 FA-R 1.5 AG-R 2.3 50 Untersuchen reeller Funktionen > Monotonie und Extremstellen von Funktionen Bestimme für die quadratische Funktion f 1) alle lokalen/globalen Extremstellen 2) das Monotonieverhalten. a) f(x) = − 2 · (x + 3) 2 − 4 c) f(x) = − 5 · (x − 9) 2 + 3 e) f(x) = x 2 − 6x + 5 b) f(x) = 2 · (x + 3) 2 − 4 d) f(x) = 2 · (x − 6) 2 − 4 f) f(x) = − x 2 + 7x − 12 Gegeben ist die quadratische Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = a · (x − 4) 2 + 7, a ≠ 0. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt an der Stelle 4 eine Minimumstelle. B An der Stelle 4 ändert sich das Monotonieverhalten. C Die Parabel besitzt für a > 0ein globales Maximum. D An der Stelle 7 befindet sich ein lokales Minimum. E Ist a < 0dann ist die Funktion im Intervall (− ∞; 4] streng monoton steigend. Gegeben ist die quadratische Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = x 2 − 4x + 5. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f ist in [− 1; 3] nicht monoton. B f ist in [2; 4] streng monoton fallend. C f besitzt bei x = − 2eine lokale Maximumstelle. D An der Stelle 2 besitzt f eine globale Minimumstelle. E Die Funktion verändert zweimal ihr Monotonieverhalten. Es wird ein Ball von der Dachkante eines 50 Meter hohen Hauses mit einer Abschussgeschwindigkeit von 30 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht der Ball die Höhe h (t) (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t − g _ 2 t 2. Dabei ist h 0 die Anfangshöhe, v 0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigungskonstante g ≈ 10 m/s2. a) Stelle die Funktionsgleichung zur Berechnung der Höhe des Balls in Abhängigkeit von der Zeit auf. b) Nach wie viel Sekunden erreicht der Ball seinen höchsten Punkt? Gib auch den Abstand zum Boden bzw. zur Dachkante an. c) Nach wie viel Sekunden erreicht der Ball den Boden? d) Zeichne den Graphen von h und gib eine geeignete Definitionsmenge für h an. e) Beschreibe für deine gewählte Definitionsmenge das Monotonieverhalten von h und gib alle lokalen und globalen Extremstellen an. Es wird eine Kugel vom Boden mit einer Abschussgeschwindigkeit von 45 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kugel die Höhe h (t) (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t − g _ 2 t 2. Dabei ist h 0 die Anfangshöhe, v 0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigungskonstante g ≈ 10 m/s2. a) Stelle die Funktionsgleichung zur Berechnung der Höhe des Balls in Abhängigkeit von der Zeit auf und gib eine geeignete Definitionsmenge an. b) Gib alle lokalen und globalen Extremstellen von h an und interpretiere diese. c) Bestimme das Monotonieverhalten von h und interpretiere dieses. d) Für welche t gilt h(t) = 100? Interpretiere dein Ergebnis. 221 FA-R 1.5 M1 222 FA-R 1.5 M1 223 224 M2 225 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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