47 Untersuchen reeller Funktionen > Monotonie und Extremstellen von Funktionen Bestimme das Monotonieverhalten der Funktion f im Intervall 1) [a; b] 2) [b; c] 3) [b; d] 4) [a; d]. a) b) c) x f(x) 0 a b c d f x f(x) 0 a b c d f x f(x) 0 a b c d f Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f ist in [a; b] nicht monoton. B f ist in [b; c] monoton fallend. C f ist in [b; d] monoton steigend. D f ist in [c; d] nicht monoton. E f ist in [a; d] konstant. Bestimme das Monotonieverhalten der Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = x 4 _ 4 − 2 x 2 + 1. Um das Monotonieverhalten zu bestimmen, ist eine Skizze hilfreich (z.B. mittels Technologie): streng monoton fallend: (− ∞; − 2] und [0; 2] streng monoton steigend: [− 2; 0] und [2; ∞) Bestimme das Monotonieverhalten der Funktion f : ℝ → ℝ. a) f(x) = x 2 − 4 c) f(x) = x 3 e) f(x) = x 4 − 2 x 2 + 1 b) f(x) = − 2 x 2 + 3 d) f(x) = − x 3 f) f(x) = x 4 + 2 x2 − 1 Gegeben ist eine Funktion f : D → ℝ. Der Graph von f geht durch die beiden Punkte P = (− 3|2) und Q = (1|4). Gib an, ob folgende Aussage richtig ist und begründe deine Meinung. a) Da f(1) größer als f(− 3) ist, ist die Funktion in [− 3; 1] streng monoton steigend. b) Da f(1) größer als f(− 3) ist, ist die Funktion in [− 3; 1] sicher nicht streng monoton fallend. Gib an, ob folgende Aussage richtig ist und begründe deine Meinung. a) Jede monoton steigende Funktion ist auch streng monoton steigend. b) Jede streng monoton fallende Funktion ist auch monoton fallend. c) Gilt in einem Intervall [a; b] mit a < bauch f(a) < f(b), dann ist die Funktion streng monoton steigend. d) Gilt in einem Intervall [b; a] mit a > bauch f(a) > f(b), dann ist die Funktion nicht streng monoton fallend. e) Werden in einem Intervall [r; s] die Funktionswerte für größer werdende x-Werte kleiner, dann ist die Funktion streng monoton fallend. Erkläre, wieso die angegebene Definition für streng monoton steigend nicht ausreichend ist: f ist in A streng monoton steigend, wenn für x 1, x 2 ∈ Agilt: f(x 1) < f(x 2). 209 x f(x) 0 a b c d f FA-R 1.5 M1 210 x f(x) 2 4 –4 –2 2 –2 0 f Muster 211 212 213 214 » 215 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=