45 4.1 Monotonie und Extremstellen von Funktionen Lernziele: º Monotonie definieren, erkennen und begründen können º Lokale und globale Extremstellen definieren, unterscheiden und erkennen können º Eigenschaften von Funktionen im Kontext deuten können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie(wechsel), lokale Extrema […] Funktionsbegriff Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Element der Definitionsmenge (alle Werte, die die unabhängige Variable annehmen darf) genau ein Element der Wertemenge (die Werte, die von der abhängigen Variablen angenommen werden) zuordnet. Die Elemente der Definitionsmenge werden Argumente oder Stellen genannt, die Elemente der Wertemenge werden Funktionswerte genannt. Reelle Funktionen sind Funktionen, deren Definitionsmenge und Wertemenge eine Teilmenge der reellen Zahlen sind. 1) Bestimme den Funktionswert von f an der Stelle 0. 2) An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert 4 an? 3) Gib die Nullstellen der Funktion f an. a) x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 0 f(x) = −1 3x 2 −2 3x +5 f b) x f(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 0 f(x) = 4 (x + 2) f Monotonie von Funktionen In der Abbildung sieht man die Höhe eines Modellflugzeugs in Abhängigkeit von der Zeit (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). Man erkennt, dass das Flugzeug vier Sekunden steigt, anschließend bis zum Zeitpunkt t = 9 s wieder sinkt und die Höhe anschließend konstant bleibt. Um Funktionen zu beschreiben, werden in der Mathematik spezielle Begriffe verwendet. Dabei soll unter anderem beschrieben werden, wie sich eine Funktion bei größer werdenden Argumenten verhält. In diesem Beispiel sagt man: Der Graph der Funktion h ist von t = 0 sbis t = 4 s streng monoton steigend, von t = 4 sbis t = 9 sstreng monoton fallend und bleibt von t = 9 sbis t = 15 skonstant. Kompetenzen Vorwissen Merke 206 Ó Arbeitsblatt Funktionsbegriff hr4s9u t h(t) 2 s 4 s 6 s 8 s 10 s 12 s 14 s 16 s 2 m 4 m 6 m h 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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