AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 AG-R 2.4 42 3 Weg zur Matura Ungleichungen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Holzspielzeug a) Eine Firma produziert pro Woche x Stücke Holzspielzeug der Variante A und y Stück der Variante B. Bei der Produktion sind die Arbeitsschritte "Zuschneiden" und "Montage" notwendig. Insgesamt stehen für das Zuschneiden wöchentlich maximal 90 Stunden zur Verfügung, für die Montage maximal 160 Stunden. Es gelten die Ungleichungen x + y ≤ 90 und x + 2y ≤ 160. 1) Beschreibe den Sachverhalt, der durch die Ungleichungen beschrieben wird. 2) Welche Produktionsmengen (x|y) erfüllen beide Ungleichungen? Kreuze die beiden Zahlenpaare an. A (10|80) B (10|60) C (45|60) D (30|70) E (20|70) b) Eine andere Firma stellt wöchentlich x Stück Holzspielzeug in der Varante C und y Stück in der Variante D her. Für die Zeit das Lackierens (in Stunden) der Spielzeuge gilt die Ungleichung: 1,5x + y ≤ 120. 1) Für welche Zahlen a ∈ ℕ ist das Zahlenpaar (a|60) Lösung der Ungleichung? Bestimme die Werte für a. 2) Stelle den Lösungsbereich der Ungleichung für x, y ∈ ℝ 0 + graphisch dar. Gefriertruhen In einem Elektrofachgeschäft werden zwei Typen von Gefriertruhen derselben Marke mit einem Fassungsvermögen von rund 400 Litern angeboten. Typ 1 verbraucht 175 kWh/a (Kilowattstunden pro Jahr) und gehört zur Energieeffizienzklasse A + + +. Sie wird zu einem Preis von 1199 € angeboten. Typ 2 verbraucht 260 kWh/a, gehört zur Energieeffizienzklasse A + + und wird zu einem Preis von 679 € angeboten. a) 1) Stelle zwei Gleichungen für die Gesamtkosten (Anschaffungskosten und Betriebskosten) y 1 (Typ 1) und y2 (Typ 2) in Abhängigkeit von der Betriebsdauer x (in Tagen) für die Gefriertruhen auf. Der Preis pro kWh ist 0,18 €. Ein Jahr wird mit 365 Tagen angenommen. 2) Bestimme die Anzahl von Jahren, ab der die Gesamtkosten für die Gefriertruhe vom Typ 1 unter den Gesamtkosten der Gefriertruhe vom Typ 2 liegen. b) Eine Firma liefert dem Produzenten der zwei Typen von Gefriertruhen zwei Bauteile B1 und B 2. Zur Erzeugung von B1 und B2 werden zwei Maschinen M1 und M2 verwendet. Die Maschinen arbeiten gleichzeitig. Die für die Herstellung pro Bauteil benötigten Maschinenzeiten sowie die maximal möglichen Maschinenzeiten pro Maschine sind in der folgenden Tabelle angegeben: B 1 B 2 maximale Zeit M 1 9 min 6 min 360 min M 2 5 min 4 min 240 min 1) Gib für die möglichen Stückzahlen x für das Bauteil B1 und y für das Bauteil B2 Ungleichungen für die zeitliche Nutzung der Maschinen M1 und M2 und an. 2) Für welche Zahlen a ∈ ℕ ist das Zahlenpaar (40|a) Lösung der Ungleichung für die Maschine M2? Bestimme die Werte für a. M2 198 K M2 199 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=