38 Ungleichungen > Lineare Ungleichungen 3 Textungleichungen Viele Textaufgaben führen zu Ungleichungen. Es wird eine zur Aufgabenstellung passende Grundmenge gewählt, die Ungleichung gelöst und ein Antwortsatz formuliert. Der Umfang eines Rechtecks ist größer als 24 cm. Die längere Seite ist um 2 cm länger als die kürzere. Wie lang kann die kürzere Rechteckseite sein? längere Seite: x + 2 kürzere Seite: x G = ℝ + u = 2((x + 2) + x) = 2(2x + 2) = 4x + 4 u > 24 4x+4 > 24 | − 4 → 4x > 20 | : 4 → x > 5 Die kürzere Seite muss länger als 5 cm sein. Die quadratische Grundfläche eines Quaders hat eine Kantenlänge a. Welche Höhe h darf der Quader höchstens haben, damit das Volumen V nicht überstiegen wird? a) a = 12 cm; V = 2 880 cm3 b) a = 20 cm; V = 4 800 cm3 Die Seitenlänge eines Quadrats ist um x kleiner als die Seitenlänge eines zweiten Quadrats. Der Flächeninhalt des größeren Quadrats soll sich um mehr als y vom kleineren unterscheiden. Welche Seitenlängen kommen für das kleinere Quadrat in Frage? a) x = 3 cm; y = 327 cm2 b) x = 5 cm; y = 635 cm2 Welche reellen Zahlen kommen in Frage? Löse mittels einer Ungleichung. a) Verdoppelt man eine Zahl, erhält man mehr als 17,2. b) Wenn man von 7 die Hälfte der Zahl subtrahiert, erhält man weniger als 11. c) Dividiert man eine Zahl durch 4, erhält man höchstens 13. d) Subtrahiert man 21 vom Dreifachen einer Zahl, erhält man eine negative Zahl. Zum Telefonieren hat Linda eine Handyflatrate mit einer monatlichen Grundgebühr von G Euro. Pro SMS werden aber s Cent extra fällig. Von ihren 50 € Taschengeld im Monat möchte Linda aber höchstens die Hälfte für ihr Handy ausgeben. Wie viele SMS darf sie dann pro Monat verschicken? a) G = 15 €; s = 10 Cent b) G = 10 €; s = 25 Cent Die Versicherung A zahlt im Falle eines Schadens 90 % von der um 300 € Selbstbehalt verminderten Schadenssumme. Die Versicherung B übernimmt 85% des um 200 € Selbstbehalt verminderten Schadens. Bei welcher Schadenssumme übernimmt (bei gleicher Jahresprämie) Versicherung B einen größeren Anteil am Schaden? Die Kosten, die bei der Produktion von x Stück einer Ware auftreten, werden durch den Term K(x) = 0,75x + 30beschrieben. Der Erlös beim Verkauf von x Stück dieser Ware wird mit E(x) = 1,5xberechnet. Ab welcher Stückzahl macht die Firma einen Gewinn? (Hinweis: Gewinn = Erlös − Kosten) Die monatlichen Kosten in Euro für x kWhStrom beim Stromanbieter A können durch KA(x) berechnet werden, beim Anbieter B durch KB(x). Für welchen Verbrauch ist Stromanbieter A günstiger? a) K A(x) = 0,185x + 20, KB(x) = 0,255x + 18 b) K A(x) = 0,17x + 25, KB(x) = 0,311x + 15 Muster 176 177 178 179 180 181 182 183 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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