Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

36 Ungleichungen > Lineare Ungleichungen 3 Löse die Ungleichung 6​ x − 1 > 9 + 8 x​mit der Grundmenge a) ​G = ℤ ​ b) ​G = ℝ ​und gib die Lösungsmenge L in Mengen- und (falls möglich) Intervallschreibweise an. Stelle L graphisch dar. ​6 x − 1​ ​> 9 + 8 x​ ​| ​+ 1​ ​6 x​ ​> 10 + 8 x​ ​| ​− 8 x​ ​− 2 x​ ​> 10​ ​| ​: ​(− 2) ​ Achte auf das Relationszeichen. ​x​ ​< − 5​ a) ​L = ​{x ∈ ℤ ​| ​x < − 5} ​= ​{… − 9, − 8, − 7, − 6}​ Die Intervallschreibweise ist nicht möglich! –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 b) L​ = ​{x ∈ ℝ ​| ​x < − 5} ​= ​(− ∞; − 5)​ –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 Zahlen an den Rändern, die nicht zu L gehören, werden durch Ringerl dargestellt, andernfalls durch Punkte. Löse die Ungleichung und gib unter Beachtung der Grundmenge die Lösungsmenge in Mengen- und (falls möglich) in Intervallschreibweise an. a) ​2 x ≥ 16 G = ℕ​ b) ​5 < 1 − 2 x G = ℤ​ c) ​x + 5 ≤ 6 G = ℝ​ d) ​7 − 4 x > 12 G = ℤ​ Löse die Ungleichung mit G​ = ℝ​, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) ​2 x − 13 > 3 x − 1​ c) ​2 x + 20 ≤ 6 x + 30​ e) ​1,5 x − 2 < 7​ b) ​10 x + 4 ≥ 3 x − 10​ d) ​6 x − 17 > 3 x − 20​ f) ​9 + ​2 _ 3 ​x ≤ − 2​ Ordne jeder Ungleichung die passende Lösungsmenge zu. 1 ​3​(1 − 2 x) ​> 2​(x + 1)​ A ​(− ∞; 0,125)​ 2 ​2 + 8 x ≥ 4​(x − 2) ​+ 7​ B ​[​5; ∞​)​ C ​(− ∞; − 5)​ D ​[ ​− 0,75; ∞​)​ Löse die Ungleichung in ​ℝ​, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) ​(x − 1)​(x + 4) ​< ​x ​2 ​+ 1​ c) ​(2 x − 1) ​2 ​> ​(2 x − 3)​(2 x + 3)​ b) ​(3 x + 2)​(2 x − 1)​ ≥ 6 x​​(x + 1)​ d) ​(3 x + 1) ​2 ​− 3 ≤ x​(9 x − 2) ​+ 2 x​ Löse die Ungleichung mit G​ = ℝ​, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) ​x _ 3 ​+ ​ x _ 4 ​− 1 > 1 + x​ b) ​ 2 _ 3 ​− ​ 5 x _ 6 ​ ≤ ​ x _ 2 ​+ 3​ c) ​ 7 x _ 8 ​+2>​ 1 − x _ 4 ​ d) ​ − 4 x + 5 _ 2 ​ ≥ ​ 6 − 2 x _ 3 ​ Lösen linearer Ungleichungen � Löse(Ungleichung, Variable) Löse(4 x – 5(x + 1) < = 6, x) {x ≥ –11} � solve(Ungleichung, Variable) solve(3 x + 7 ≤ 5 x – 9, x) {x ≥ 8} � solve(Ungleichung, Variable) solve(3 x – 2 < x + 3, x) x < 2,5 Muster 166 167 t 168 AG-R 2.4 M1 169 170 171 Technologie Ó Technologie Anleitung Ungleichungen 9pj9nz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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