35 3.1 Lineare Ungleichungen Lernziele: º Lineare Ungleichungen mit einer Variable umformen, lösen und die Lösung graphisch darstellen können º Lineare Ungleichungssysteme mit einer Variablen lösen können º Textungleichungen lösen können º Die Lösung von linearen Ungleichungen und Ungleichungssystemen mit zwei Variablen angeben und graphisch darstellen können º Ungleichungen mit Fallunterscheidungen lösen können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AG-R 2.4 L ineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können Die Relationszeichen < („kleiner“), ≤(„kleiner oder gleich“), > („größer“) und ≥ („größer oder gleich“) sowie = („ist gleich“) und ≠ („ist ungleich“) beschreiben ein Verhältnis von zwei Termen. Gib in Intervallschreibweise an. a) {x ∈ ℝ| 3 < x < 9}b) {x ∈ ℝ| − 4 < x ≤ 4} c) {x ∈ ℝ| 0 ≤ x < 11} d) {x ∈ ℝ| x ≤ − 1, 6} Stelle die Zahlenbereiche auf der Zahlengeraden dar. a) [− 4; − 3] b) (− ∞; 6) c) (5; 7] d) [0; ∞) e) {x ∈ ℝ| x ≥ − 0, 5} f) {x ∈ ℝ| x < 5} Lösen linearer Ungleichungen Lineare Gleichungen der Form a · x + b = 0bzw. a · x + b · y + c = 0sind bereits bekannt. Unter einer linearen Ungleichung versteht man einen Ausdruck, in dem eines der Ordnungsrelationszeichen < , ≤, > oder ≥ vorkommt, z.B. a · x + b < 0, a · x + b · y + c ≥ 0. Beim Lösen einer linearen Ungleichung verwendet man die gleichen Äquivalenzumformungen wie beim Lösen einer linearen Gleichung. Neu allerdings ist: Wird mit einem negativen Wert multipliziert bzw. dividiert, kehrt sich das Ordnungsrelationszeichen um. 4<9 | ·(− 1) 18 > 6 | : (− 2) 8 − x≤11 | − 8 − 4>− 9 − 9 <− 3 − x≤3 | ·(− 1) x ≥ 3 Lösen einer linearen Ungleichung Wird eine lineare Ungleichung mit einem negativen Wert multipliziert bzw. durch einen negativen Wert dividiert, kehrt sich das Ordnungsrelationszeichen um. Die Lösung (Lösungsmenge) einer linearen Ungleichung ist im Allgemeinen kein Einzelwert sondern ein Zahlenbereich, der in Mengen- oder Intervallschreibweise angegeben wird. Auf der Zahlengeraden kann die Lösung auch graphisch veranschaulicht werden. In jedem Fall ist die Grundmenge, mit der die Ungleichung gelöst wird, zu beachten. Kompetenzen Vorwissen 164 165 Merke Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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