33 Logarithmus und Exponentialgleichungen > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kenne die Definition des Logarithmus und kann den Wert des Logarithmus, die Basis bzw. den Numerus ermitteln. Schreibe in logarithmischer Form an. a) ( 1 _ 2 ) 5 = 1 _ 32 b) 1,2 3 = 1,728 Schreibe in exponentieller Form an und bestimme x. a) log x 243 = 5 b) log 5 x = 4 c) log 4 1 024 = x Berechne den Logarithmus. a) log 10 1 _ 9 100 b) log 2 1 _ 16 c) log 3 4 Ich kenne die Rechenregeln für Logarithmen und kann sie anwenden. Zerlege so weit wie möglich in eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen. a) log( 10 x _ 3 y 2 ) b) log 4 9 _5 c d 3 Kreuze den zum Term 1 _ 2 (log(a − b) − 3 log c) äquivalenten Term an. A B C D E log 9 _ c 3 _ a − b log 9 _ a − b _ 3 c log 9 _ (a − b) − c 3 log 9 _c 3 · (a − b) log 9 _ a − b _ c 3 Ich kann Exponentialgleichungen lösen. Löse die Exponentialgleichung 7 4 x − 1 = 4 · 0,3x + 1. Löse die Gleichungen ohne Verwendung des Logarithmus. a) 0,01 x = 1005 x − 1 b) 25 2 x − 1 = 2 4 x − 2 Die Anzahl Nt der nach t Stunden vorhandenen Bakterien verfünffacht sich pro Stunde. Das Wachstumsgesetz ist gegeben durch N t = N 0 · 5 t. Bestimme die Verdopplungszeit in Minuten. Der Wert Wt (in Euro nach t Jahren) einer Maschine nimmt jährlich ab. Mit der Formel W t = 1 000 · e −0,2231 · t lässt sich der Wert nach t Jahren modellieren. a) Welchen Anschaffungswert hat die Maschine? b) Welchen Wert hat die Maschine nach 2 bzw. 5 Jahren? c) Nach wie vielen Jahren ist der Wert der Maschine unter 100 € gefallen? 155 156 157 158 óAG-R 2.1 M1 159 160 161 162 163 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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