474. Wertemenge: [− 1; 1] Nullstellen bei x = k·π, k ∈ ℤ streng monoton steigend in (− π _ 2 ; π _ 2 ) Maximumstellen bei x = π _ 2 + k·2π, k ∈ ℤ A f(x) = sin(x) B f(x) = cos(x) C f(x) = tan(x) 475. Nullstellen bei x = π _ 4 + k· π _ 2 , k ∈ ℤ, kleinste Periode π, Minimumstellen bei x = π _ 2 + k·π 476. a = 3 b = 4 477. 1E, 2B, 3A, 4F 478. Amplitude A = 4ist die größte Entfernung des schwingenden Körpers zur Ruhelage. Frequenz f = 3 _ 2 π Hz ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Phasenverschiebungszeit: π _ 3 Der Graph von s (t) = 4 · sin(3 t)wird um π _ 3 nach links verschoben. 479. s(t) = 1,5 · sin(14 π t) 8 Folgen Selbstkontrolle 566. B, D 567. a) a 1 = 1 ; a n + 1 = a n − 2 b) a 1 = 5 _ 4 ; a n + 1 = a n + 2 568. a) a n = − n + 2 b) a n=3n+1 569. ( 1,2; 1,38; 1,45; 1,5 …) streng monoton steigend 570. 2 ≤ 4 n + 1 _ 2 n 0 ≤ 1 w.A. ∀ n ∈ ℕ mit n ≥ 1 4 n + 1 _ 2 n ≤ 2,5 1 ≤ n w.A. ∀ n ∈ ℕ mit n ≥ 1 Daher liegen alle Folgenglieder im Intervall [2; 2,5]. 571. 1 ≤ 6 n − 4 _ n 4 _ 5 ≤ n w.A. ∀ n ∈ ℕ mit n ≥ 1 ⇒ 1ist daher eine untere Schranke 572. (0, 2, 0, 2, 0, …)d. h. an ist beschränkt, da alle Zahlen, die kleiner oder gleich 0 sind, untere Schranken der Folge und alle Zahlen, die größer oder gleich 2 sind, obere Schranken der Folge sind. 573. a = 7 _ 3 n0 = 14 445 574. ( 1 ____ n2 – 4 ) < 0,01 ⇒ n > 10,198… 575. A, E Reflexion: Dunkel war’s, der Mond schien helle 576. Ich wecke a®®e Gäste auf und sage ihnen, sie so®®en um 10 Zimmernummern „weiterrücken“. 577. Diese Lösung ist nur ein Lösungsvorsch®ag. Es sind auch andere richtige Antworten mög®ich, sofern sie nachvo®®ziehbar begründet sind. Ich wecke a®®e Gäste auf und sage ihnen, sie so®®en in das Zimmer mit der dreifachen Zimmernummer wechse®n. Das eigent®iche – nicht angesprochenes Prob®em – ist a®®erdings die Vertei®ung der ankommenden Gäste. Man kann ja nicht zuerst a®®e Gäste des ersten Busses und dann die des zweiten Busses die Zimmer zuweisen, da die Gäste des zweiten Busses nie an die Reihe kommen würden. Man muss a®so zuerst einen Gast aus Bus 1 auf Zimmer Nr. 1 ®egen, dann einen Gast aus Bus 2 auf Zimmer Nummer 3, dann wieder einen Gast aus Bus 1 auf Zimmer Nummer 4 und einen Gast aus Bus 2 auf Zimmer Nummer 5 u.s.w. 578. Diese Lösung ist nur ein Lösungsvorsch®ag. Es sind auch andere richtige Antworten mög®ich, sofern sie nachvo®®ziehbar begründet sind. Ich wecke a®®e Gäste auf und bitte sie in das Zimmer mit der Zimmernummer 2n zu gehen, wobei n die derzeitige Zimmernummer ist. Nun gehe ich zu den Gästen im ersten Bus und bitte sie in die Zimmer mit der Zimmernummer 3n zu gehen, wobei n die jewei®ige Sitzp®atznummer im Bus ist. Dann gehe ich zu den Gästen im zweiten Bus und bitte sie in die Zimmer mit der Zimmernummer 5n zu gehen, wobei n die jewei®ige Sitzp®atznummer im zweiten Bus ist. Und so mache ich weiter, wobei ich a®s Basis der Potenz immer die nächste Primzah® wäh®e. Siehe auch Video: https://youtu.be/Uj3_KqkI9Zo f(x) f x 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 –2π 1 2 –2 f(x) f = 7 Hz T = A = 1,5 f x 0 –2 2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 – 7 289 Lösungen | Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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