204. 205. L = (− ∞; 2) ∪ (4; ∞) 4 Untersuchen reeller Funktionen Teil-1-Aufgaben 265. 266. D, E 267. 50,3; das Volumen eines Zylinders mit Radius 2 und Höhe 4. 268. (1) verdoppelt (2) verdoppelt 269. 0,33 = 33,3 % 270. Die Anzahl der Hochzeiten ist von 2019 bis 2022 im Durchschnitt um 47 Hochzeiten pro Jahr gestiegen. 271. 240 Hochzeiten Selbstkontrolle 275. (1) streng monoton fallend (2) für alle a , b ∈ Rmit a < bgilt: f(a) > f(b) 276. streng monoton steigend in (− ∞; − 1] und [5; ∞) streng monoton fallend in [− 1; 5] 277. Lokale Extremstellen bei: x = 0 Globale Extremstellen bei: x = 0; 2 278. B, C 279. f ist eine ungerade Funktion, weil gilt: f(x) = − f(− x). Sie ist nicht periodisch. 280. A, D 281. f −1(x) = 3 9 _ − x _ 2 + 1 _ 2 D f −1 = ℝ 282. 5 283. A, E 284. 1) − 90 f(2)ist um 90 größer als f(7) 2) ‒ 18 Die Funktion fällt im Mittel um 18 Einheiten. 3) 18 Addiert man zu f(2)das 18-fache von f(2), erhält man f(7). Es steigt um 1 800 %. Reflexion: Definitionen 285. 1) „A®®e Zah®en, die man durch zwei dividieren kann“, wei® man kann auch 6,4 durch 2 dividieren (6,4 : 2 = 3,2). 6,4 ist aber keine gerade Zah®.) 2) „Eine natür®iche Zah®, die man durch zwei dividieren kann.“, wei® man kann auch 7 durch 2 dividieren (7 : 2 = 3,5). 7 ist aber keine gerade Zah®.) 286. „Eine natür®iche Zah®, die man gerecht auftei®en kann.“ „gerecht“ ist kein mathematisch definierter Begriff. Er könnte a®so von verschiedenen Leuten auch verschieden ausge®egt werden. So könnte es zum Beispie® a®s „gerecht“ angesehen werden, jemandem, der schon vie®e Kuge®n hat, weniger Kuge®n zu geben. Außerdem steht in der Definition nicht, auf wie vie®e Personen aufgetei®t werden so®®. 287. „Eine natür®iche Zah®, die durch zwei ohne Rest tei®bar ist.“ „Eine natür®iche Zah®, die eine der Ziffern 0, 2, 4, 6, 8 a®s Einserste®®e hat.“ „Wenn man eine entsprechende Anzah® von Kuge®n nimmt, …“ 288. individue®®e Lösung 5 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen Teil-1-Aufgaben 318. D B C A 319. a = 2π _ 80 = π _ 40; z = 0,5; b = 0 320. a = 3 _ 4 b = – 3 321. f(x) =4·x−1 − 2 322. C, D 323. 4 324. 3 325. Nach 4,05 Sekunden 326. B, D Selbstkontrolle 329. A, B, D, E 330. f(x) = − 1 _ 4 x 3 + 1 x f(x) 2 4 6 8 –2 2 4 –4 –2 0 L r V(r) V 1 2 3 –3 –2 –1 2 4 6 8 0 287 Lösungen | Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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