285 Beweise | Anhang Der Betrag des Vektorproduktes der Vektoren _ À a = 2 xa y a za 3 und _ À b = 2 xb y b zb 3 wird berechnet: | _ À a × _ À b | = | 2 xa y a za 3 × 2 xb y b zb 3 | = | 2 ya zb – za yb ‒ (xa zb – za xb) xa yb – ya xb 3 | = = 9 _______________________ 2 ya zb – za yb 3 2 + 2 ‒ x a zb + za xb 3 2 + 2 x a yb – ya xb 3 2 = = 9 __________________________ 2 xa 2 + y a 2 + z a 2 3 2 x b 2 + y b 2 + z b 2 3 – 2 x a xb + ya yb + za zb 3 2 = 9 ________ _ À a2 · _ À b 2 – ( _ À a · _ À b) 2 = APara®®e®ogramm q. e. d Vo®umen eines Para®®e®epipeds Ein Para®®e®epiped wird von 6 sechs Para®®e®ogrammen begrenzt, von denen je zwei gegenüber®iegende kongruent sind. V = | 2 _ À a × _ À b 3 · _ À c | Das Vo®umen eines Para®®e®epipeds berechnet sich aus V = G · h. Für die Grundf®äche G des Epipeds gi®t: G = | _ À a × _ À b | Die Höhe h ist die Norma®projektion des Vektors _ À cauf den Vektor _ À a × _ À b: h = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 0 | = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 _ | _ À a × _ À b | | = 1 _ | _ À a × _ À b | · | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | V = G · h = | _ À a × _ À b | · 1 _ | _ À a × _ À b | · | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | q. e. d. S. 176 Satz b c a b b h c a× a BEWEIS Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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