WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.1 WS-R 2.3 281 Weg zur Matura Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Würfelsummen Einer der ersten, der sich mit der Berechnung von Wahrschein- lichkeiten beschäftigt hat, war Galileo Galilei. Er beschäftigte sich zum Beispiel mit dem Wurf von drei Würfeln. a) 1) Drei Würfel werden geworfen. Gib alle gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse für das Würfelergebnis "Augensumme ist 4" an. 2) Zeige, dass beim Werfen von drei Würfeln die Augensumme 4 wahrscheinlicher ist als die Augensumme 3. b) 100 Würfe mit drei Würfeln, die die Augensumme 11 oder 12 hatten, wurden darauf untersucht, ob sie eine doppelte Augenzahl zeigten. Das Ergebnis ist in der Vierfeldertafel zusammengefasst. 1) Argumentiere anhand der Vierfeldertafel, dass es wahrscheinlicher ist, eine doppelte Augenzahl bei Augensumme 11 als bei Augensumme 12 zu würfeln. c) 1) Drei faire Würfel werden geworfen. Für ein Ereignis E gilt P (E) = 1 _ 6 3. Beschreibe ein passendes Ereignis E in diesem Sachzusammenhang. Siedler von Catan Beim Spiel „Die Siedler von Catan“ liegt auf auf jedem Spielfeld ein Zahlenstein (2 bis 12). In jeder Spielrunde wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Entspricht die Würfelsumme dem Zahlenstein am Feld, so bekommt man Rohstoffe. Die Zahlen auf den Zahlensteinen haben verschiedene Größen. Zum Beispiel ist die Zahl 8 größer als die Zahl 4 und 4 größer als 12. Ein Spieler vermutet folgenden Zusammenhang: Je größer die Zahl, desto wahrscheinlicher ist das Auftreten der entsprechenden Würfelsumme. a) 1) Begründe, ob die angeführten Größenvergleiche die Vermutung bestätigen. b) Ein Würfel ist gezinkt. Die Wahrscheinlichkeit einen Sechser zu würfeln beträgt nun p. Es wird n mal gewürfelt. 1) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, genau einen Sechser zu würfeln. 2) Interpretiere den Ausdruck p > 1 _ 6 im Kontext. c) Wird im Spiel die Zahl, die auf dem Vulkan liegt, gewürfelt, so bricht der Vulkan aus. Es wird dann erneut mit einem Würfel gewürfelt, um die Richtung des Ausbruchs zu bestimmen. Dafür stehen an den Eckpunkten des Vulkan-Feldes kleine Zahlen. Steht eine Siedlung an der Ecke, deren Zahl gewürfelt wurde, wird sie unter der Lava begraben. Bei der Beschreibung der Erweiterung ist zu lesen: „Selbst der aktivste Vulkan (mit dem Zahlenstein 6 darauf) vernichtet eine anliegende Siedlung im Durchschnitt nur jeden 43. Zug […].“ 1) Begründe, ob diese Behauptung zutreffend ist. KM2 1078 M2 1079 1 2 3 4 5 6 doppelte AZ nicht doppelte AZ AS 11 16 33 AS 12 10 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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