28 2.2 Exponentialgleichungen Lernziele: º Exponentialgleichungen lösen können º Exponentialgleichungen in außermathematischen Kontexten lösen können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 5.5 D ie Begriffe […] Verdoppelungszeit kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können Lösen von Exponentialgleichungen Um die Lösung einer Exponentialgleichung zu bestimmen, kommen oft der Logarithmus und die entsprechenden Rechenregeln zur Anwendung. Bestimme die Lösung der Gleichung 5 · 3x = 2 3x−1. Auf beiden Seiten der Gleichung wird der dekadische Logarithmus angewendet. log(5 · 3 x) = log( 2 3x−1) Logarithmieren log5 + x log3 = (3x − 1) · log2 Die Rechenregeln für Logarithmen anwenden. log5 + x log3 = 3x · log2 − log 2 Die Variable auf eine Seite bringen. x log 3 − 3x log2 = − log 2 − log 5 x herausheben und berechnen x ·(log 3 − 3 · log2) = − log 2 − log 5 ⇒ x = − log 2 − log 5 _ (log 3 − 3 · log2) ⇒ x ≈ 2, 35 Löse die Exponentialgleichung. a) 8 x = 15 b) 2 _ 3 = 7 2x c) 0, 34 5x = 0, 2 d) 0,71 = 1, 548x e) 6 10x = 0, 001 Löse die Exponentialgleichung. a) 4 x+2 = 5 b) 5 = 6 x−4 c) 4 2x+1 = 3 d) 6 3x+2 = 5 e) 0, 5 −4x+1 = 6 Löse die Exponentialgleichung. a) 4 · 3 x = 2 x b) 3 · 5 x = 7·23xc) 6 3x = 2·5x d) 2 · 3 5x = 4 x e) 4 · 7 8x = 2·35x Es gibt auch Exponentialgleichungen, die nach einer Umformung ohne Logarithmus gelöst werden können. Löse die Exponentialgleichung ohne Logarithmieren: a) 3 x−1 = 9 x+2 b) 8 x+1 = 5 3x+3 a) 3 x−1 = 9 x+2 3 x−1 = ( 3 2) x+2 3 x−1 = 3 2x+4 x − 1 = 2x + 4 | − x − 4 ¥ x = − 5 b) 8 x+1 = 5 3x+3 ( 2 3) x+1 = 5 3x+3 2 3x+3 = 5 3x+3 3x + 3 = 0 | − 3, : 3 ¥ x = − 1 Potenzen mit gleichen Basen sind gleich, wenn die Exponenten gleich sind. Setze die Exponenten gleich und löse nach x. Die Hochzahlen können nur den Wert 0 annehmen, wenn die Werte der Potenzen (mit verschiedenen Basen) gleich sein sollen. Löse die Gleichung ohne Verwendung des Logarithmus. a) 4 3x−1 = 16 x+3 b) 27 4−2x = 81 2(x+1) c) 25 3x+4 = 5 −2x−1 d) 6 5x+2 = 36 2x−2 Kompetenzen Muster 127 128 129 Ó Arbeitsblatt komplexe Exponentialgleichungen lösen qg26fd 130 Muster 131 132 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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