278 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen 15 Der Anteil der Menschen in Österreich, welche an einer Allergie gegen Gräserpollen leiden, hat in den letzten Jahren stark zugenommen und beträgt nun ungefähr 4 %. In einem Allergiezentrum werden Allergietests durchgeführt. Sie zeigen bei 98 % der betroffenen Personen eine positive Reaktion. Bei 0,9 % der gesunden Personen konnte allerdings auch eine positive („falsch positive“) Reaktion nachgewiesen werden. Berechne, ob die Wahrscheinlichkeit, bei einem negativen Test an keiner Allergie gegen Gräserpollen zu leiden größer ist als die Wahrscheinlichkeit, bei einem negativen Test von einer Allergie betroffen zu sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 50-jährige Frau Brustkrebs hat, liegt bei 0,8 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Mammogramm einer Frau mit Brustkrebs positiv ist, liegt bei 90 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Mammogramm bei einer Patientin ohne Brustkrebs trotzdem positiv ausfällt, liegt bei 7%. a) Zeichne ein geeignetes Baumdiagramm und schreibe zu jedem Ast die entsprechende Wahrscheinlichkeit. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Frau mit einem positiven Mammogramm nicht Brustkrebs hat. c) Die Spezifität eines Tests gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine nicht erkrankte Person ein negatives Testergebnis erhält. Bestimme die Spezifität des Mammogramms. Zu einer Ausstellung in Eisenstadt reisen 65 % der Besucher von außerhalb der Stadt an, 35 % der Besucher kommen aus Eisenstadt. Von den Besuchern aus Eisenstadt sind 70 % und von den Besuchern von außerhalb sind 50 % Frauen. a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig befragter Besucher ein Mann aus Eisenstadt ist. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig befragter männlicher Besucher aus Eisenstadt ist. c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Besucherin nicht aus Eisenstadt kommt. In einer Stadt gibt es 2 000 Personen, die genau eine Zeitung lesen. Von diesen lesen 20 % die Zeitung A und 80 % die Zeitung B. Zeitung A hat 90 % und Zeitung B hat 20 % Abonnenten. a) Eine Frau kauft an einem Zeitungsstand eine der beiden Zeitungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie Zeitung A gekauft. b) Ein Mann kauft an einem Zeitungsstand eine der beiden Zeitungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er Zeitung B gekauft Bei einem Feuerwehrfest werden zwei Glückspiele „Schatzkästchen“ und „Schatztruhe“ angeboten. Alle Personen, die an einem der beiden Glückspiele teilgenommen haben, werden danach befragt. 30 % gaben an, gewonnen zu haben. 3 % gaben an, beim Spiel Schatzkästchen gewonnen zu haben und 14 % gaben an, bei diesem Spiel nicht gewonnen zu haben. Berechne, bei welchem der beiden Glückspiele die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen größer ist. 1065 1066 1067 1068 1069 Ó Arbeitsblatt Satz von Bayes 8yg667 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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