273 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Additionsregel Ein Würfel wird dreimal geworfen. Kreuze alle Ausdrücke an, die die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „es wird mindestens einmal 6 geworfen“ korrekt beschreiben. A B C D E 1 − 5 _ 6 1 − ( 5 _ 6) 3 ( 1 _ 6) 3 + 3· ( 1 _ 6) 2 · 5 _ 6 +3·( 5 _ 6) 2 · 1 _ 6 1 − 1 _ 6 3 · 1 _ 6 In einer Urne befinden sich fünf gelbe, drei grüne und zwei rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln zufällig ausgewählt und 1) ohne Zurücklegen 2) mit Zurücklegen entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis. a) Höchstens eine Kugel ist grün. c) Mindestens eine Kugel ist rot. b) Mindestens eine Kugel ist gelb. d) Höchstens eine Kugel ist gelb. Eine Münze wird zehnmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit a) mindestens einmal Kopf zu werfen. b) höchstens neunmal Zahl zu werfen. In einer Urne befinden sich 10 rote und 90 schwarze Kugeln. Es wird zweimal aus der Urne mit Zurücklegen gezogen. Kreuze alle Ausdrücke an, die die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Es wird mindestens eine rote Kugel gezogen“ korrekt beschreiben. A 0,1 B 1 – 0,92 C 0,12 + 0,9 · 0,1 D 0,1 + 0,1 · 0,1 E 0,12 Beim Abfüllen von Marmelade ist durchschnittlich eines von 120 Gläsern nicht richtig verschlossen, wodurch die Marmelade in den nächsten Wochen zum Schimmeln beginnt. Der Inspektor wählt zur Kontrolle im Betrieb zufällig zwanzig Gläser aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Glas schlecht verschlossen ist. Die Besitzerin des Juweliergeschäftes lässt zwei Alarmanlagen installieren, die unabhängig voneinander ausgelöst werden können. Anlage A wird bei einem Einbruch mit der Wahrscheinlichkeit von 0,92 ausgelöst, Anlage B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,87. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine Alarmanlage im Einbruchsfall Alarm auslöst. Das Geburtstagsparadoxon wurde schon auf der Einstiegs- seite des Kapitels vorgestellt. Befinden sich in einem Raum mindestens 23 Personen, dann ist die Chance, dass mindestens zwei der Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, größer als 50 %. a) Begründe die Richtigkeit der Aussage. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass unter 33 Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. 1048 t 1049 1050 1051 t 1052 1053 1054 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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