272 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Additionsregel 15 Kugelschreiber werden mit einer Fehlerquote von 1 % produziert. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathmatisch korrekte Aussage entsteht. Die Wahrscheinlichkeit, dass von drei getesteten Kugelschreibern (1) defekt ist, kann folgendermaßen berechnet werden: (2) (1) (2) genau einer 0, 01 3 höchstens einer 0,01 keiner 3 · 0, 01 · 0, 992 Auf einer Buchseite tritt mit der Wahrscheinlichkeit von 3 % mindestens ein Druckfehler auf. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei einem Buch mit 100 Seiten auf höchstens einer Seite mindestens ein Druckfehler befindet. Die Gegenwahrscheinlichkeit Manchmal ist es einfacher, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses nennt man Gegenwahrscheinlichkeit. Ein Würfel wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit höchstens zweimal einen Sechser zu werfen. Das Ereignis setzt sich aus drei Teilereignissen zusammen: „keinen Sechser“ oder „einen Sechser“ oder „zwei Sechser“. Das Gegenereignis zu „höchstens zwei Sechser“ ist „genau drei Sechser“. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist mit wesentlich weniger Aufwand verbunden: P(drei Sechser) = P(6, 6, 6) = 1 _ 6 · 1 _ 6 · 1 _ 6 = 1 _ 216 Da P(höchstens zwei Sechser) + P(drei Sechser) = 1gilt, ergibt sich daraus für die gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(höchstens zwei Sechser) = 1 − P(drei Sechser) = 1 − P(6, 6, 6) = 1 − 1 _ 216 = 215 _ 216. Es wird jeweils ein Zufallsexperiment Z und ein passendes Ereignis E beschrieben. Formuliere das Gegenereignis zu E. a) Z: Ein Würfel wird viermal geworfen. E: Mindestens ein Fünfer wird geworfen. b) Z: Eine Münze wird achtmal geworfen. E: Es wird höchstens sechsmal „Zahl“ geworfen. c) Z: Aus einer Urne mit zehn blauen und zehn grünen Kugeln wird achtmal gezogen. E: Es wird mindestens eine blaue Kugel gezogen. Ein Würfel wird 10-mal geworfen. Wähle die beiden Gegenereignisse zu E aus. E: Es wird höchstens achtmal ein Einser geworfen. A Es wird mindestens neunmal ein Einser geworfen. B Es wird neun oder zehnmal ein Einser geworfen. C Es wird mindestens achtmal ein Einser geworfen. D Es wird höchstens achtmal kein Einser geworfen. E Es wird höchstens achtmal ein Zweier geworfen. WS-R 2.3 M1 1043 ó WS-R 2.3 M1 1044 Ó Arbeitsblatt Additionsregel m4vh5x Muster 1045 Ω keinen „Sechser“ E: Höchstens zweimal „6“ einen „Sechser“ zwei „Sechser“ Drei „Sechser“ Gegenereignis zu E 1046 WS-R 2.3 M1 1047 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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