271 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Additionsregel Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. Schaltjahre bleiben unberücksichtigt. Oft werden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bei der Beschreibung von Ereignissen Begriffe wie „mindestens“ oder „höchstens“ verwendet. Das Ereignis „mindestens drei rote Kugeln ziehen“ bedeutet „drei oder mehr Kugeln ziehen“. Das Ereignis „höchstens drei Kugeln ziehen“ bedeutet „drei oder weniger Kugeln ziehen“. Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Würfelergebnisse. a) Alle drei Würfe zeigen die gleiche Augenzahl. b) Es erscheinen drei aufeinander folgende natürliche Zahlen (z.B. 2,3,4). Es wird jeweils ein Zufallsexperiment Z und ein passendes Ereignis E beschrieben. Formuliere das Ereignis mit Hilfe des Wortes „mindestens“ oder „höchstens“. a) Z: Ein Würfel wird einmal geworfen. E: Die Augenzahl ist 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6. b) Z: Ein Würfel wird geworfen. E: Die Augenzahl ist kleiner als 4. c) Z: Aus einer Urne mit 3 roten und 3 blauen Kugeln wird dreimal gezogen. E: Es werden mehr als eine weiße Kugel gezogen. d) Z: Eine Münze wird 7 mal geworfen. E: Es wird einmal oder kein einziges Mal „Zahl“ geworfen. In einer Urne befinden sich fünf rote, vier blaue, drei gelbe und eine weiße Kugel. Es werden vier Kugeln ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mindestens drei blaue Kugel zu ziehen. Das Ereignis „mindestens drei blaue“ setzt sich aus zwei Teilereignissen zusammen: „genau drei blaue“ oder „genau vier blaue“. Diese setzen sich wieder aus Teilereignissen zusammen, bei denen die Reihenfolge wichtig ist. Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(mind. 3 blaue) = P(3 blaue) + P(4 blaue) = 4 · 4 _ 13 · 3 _ 12 · 2 _ 11 · 9 _ 10 + 4 _ 13 · 3 _ 12 · 2 _ 11 · 1 _ 10 ≈ 0, 05 In einer Urne befinden sich zehn rote und fünf weiße Kugeln. Aus der Urne wird viermal 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, folgende Kugelfarben zu ziehen. a) höchstens eine rote b) mehr als zwei rote c) mindestens drei weiße Vier Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Wurfergebnisses. a) mindestens drei Einser b) höchstens ein Einser c) weniger als zwei Einser In einem Kartenspiel mit 32 Karten befinden sich 4 Asse. Es werden 3 Karten 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass a) höchstens ein Ass gezogen wird. b) mindestens zwei Asse gezogen werden. Das Kartenspiel „Wizard“ besteht aus 60 Karten (Karten mit den Zahlen 1 bis 13 in den Farben rot, blau, grün und gelb, sowie acht Sonderkarten (vier Narren, vier Zauberer)). Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Austeilen von drei Karten a) mindestens zwei Sonderkarten zu bekommen. b) höchstens eine Sonderkarte zu bekommen. Wie hängen die Wahrscheinlichkeiten von a) und b) zusammen? WS-R 2.3 M1 1035 1036 1037 Muster 1038 1039 WS-R 2.3 M1 1040 1041 1042 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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