269 15.2 Die Additionsregel Lernziele: º Wahrscheinlichkeiten mit dem Ereignisbaum und dem Baumdiagramm ermitteln können º Die Additions- und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können º Mit Hilfe des Gegenereignisses Wahrscheinlichkeiten ermitteln können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.3 W ahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Additionsregel und Baumdiagramm In nebenstehender Abbildung sieht man das Baumdiagramm zu folgendem Zufallsversuch: Aus einer Urne, in der sich zwei blaue und eine rote Kugel befinden, wird dreimal mit Zurücklegen gezogen. Für das Ereignis „zwei blaue Kugeln und eine rote Kugel ziehen“ ist die Reihenfolge der Farben unwichtig. Im Baumdiagramm sind drei Wege (rot) für dieses Ereignis günstig. Das Versuchsergebnis „zwei blaue und eine rote Kugel“ (Reihenfolge der Kugelfarben unwichtig!), kann man also im Baumdiagramm auf den drei Wegen (r, b, b) oder (b, r, b) oder (b, b, r) erhalten. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der drei Teilereignisse: P (2 blaue und eine rote Kugel) = P((r, b, b) oder (b, r, b) oder (b, b, r)) = P(r, b, b) + P(b, r, b) + P(b, b, r) = 4 _ 27 + 4 _ 27 + 4 _ 27 = 3 · 4 _ 27 = 12 _ 27 Additionsregel Sind mehrere Wege für das gesuchte Ereignis günstig, so werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Wege addiert. Die einzelnen Teilereignisse können sprachlich mit dem Wort „oder“ verbunden werden und müssen einander ausschließen. In einer Urne befinden sich fünf gelbe, vier rote und sechs schwarze Kugeln. Es wird zweimal 1) ohne Zurücklegen 2) mit Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, folgende Kugelfarben zu ziehen. a) eine gelbe und eine rote b) zwei verschiedenfarbige c) zwei gleichfarbige Ein Schütze trifft erfahrungsgemäß eine Zielscheibe bei drei von zehn Schüssen. Er schießt viermal auf eine Zielscheibe. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass a) der Schütze genau einmal trifft. b) genau dreimal trifft. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, a) „1“ und „6“ b) zwei gleiche Augenzahlen c) zwei gleiche gerade Zahlen zu werfen. Kompetenzen 1 – 3 1 – 3 1 – 3 1 – 3 1 – 3 1 – 3 1 – 3 2 – 3 2 – 3 2 – 3 2 – 3 2 – 3 2 – 3 2 – 3 r 1. Zug 2. Zug 3. Zug (r, b, b) (b, r, b)(b, b, r) b b b b b b b r r r r r r Merke P(E1 oder E5) = P(E1) + P(E5) E1 E2 Weg 1 Weg 2 E3 E4 E5 E6 1024 1025 1026 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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