267 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Multiplikationsregel In einer Klasse mit 20 Jugendlichen, von denen 15 Mädchen sind, wählt die Lateinlehrerin jede Woche zufällig zwei Jugendliche für eine Vokabelwiederholung aus. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für folgende Auswahl: a) nur Buben b) nur Mädchen c) zuerst ein Mädchen, dann ein Bub Bei einem Schulball kann man dreimal 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen aus einer Schachtel ziehen, in der sich folgende Anzahl von Kärtchen befinden: zweimal „H“, zweimal „M“, zweimal „C“, zweimal „A“ und einmal das Symbol „&“. Zieht man die Kärtchen in der richtigen Reihenfolge, gewinnt man einen Einkaufsgutschein. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die gegebene Reihenfolge. a) H & M b) C & A c) M & M d) MAC 1) Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm. 2) Erfinde einen Kontext, zu dem das abgebildete Baumdiagramm passt. 3) Interpretiere den roten Wahrscheinlichkeitswert im Kontext. Multiplikationsregel mit vereinfachtem Baumdiagramm Auch das Baumdiagramm kann noch weiter vereinfacht werden, indem man nur den Weg herausgreift, der für die jeweilige Fragestellung von Bedeutung ist. Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, fünfmal „1“ zu werfen? Da das Baumdiagramm sehr groß werden würde, zeichnet man nur den Weg, der zu dem Ereignis „fünfmal 1 würfeln“ führt. Als Wahrscheinlichkeit erhält man: P = 1 _ 6 · 1 _ 6 · 1 _ 6 · 1 _ 6 · 1 _ 6 = ( 1 _ 6) 5 ≈ 0, 00013. Ein Würfel wird sechsmal geworfen. Berechne die Anzahl der Elementarereignisse und die Wahrscheinlichkeit für die gegebene Reihenfolge. a) 1-2-3-4-5-6 b) 1-1-1-1-1-1 c) 6-5-4-3-2-1 d) 1-2-1-2-1-2 Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Münzwürfen folgende Reihenfolge zu werfen: a) sechsmal „Zahl“ c) nur beim sechsten Mal Zahl e) nur beim 2. und 3. Wurf „Zahl“ b) KKKZZZ d) nur beim ersten Mal Kopf f) alle Würfe „Kopf“ Jemand besitzt ein achtbändiges Lexikon. Er stellt die Bände in zufälliger Reihenfolge nebeneinander ins Regal. Bestimme die Wahrscheinlichkeit (in %) sie genau in der richtigen Reihenfolge aufzustellen. P = % Drei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit. a) dreimal „2“ zu werfen. b) die Augensumme 3 zu werfen. 1008 1009 1010 3 – 7 2 – 6 1 – 5 2 – 5 3 – 5 3 – 5 3 – 6 0 Ó Arbeitsblatt Baumdiagramm qj5i5j Muster 1011 1 – 6 1 – 6 1 – 6 1 – 6 1 – 6 (1, 1, 1, 1, 1) „1“ „1“ „1“ „1“ „1“ 1012 1013 WS-R 2.3 M1 1014 WS-R 2.3 M1 1015 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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