266 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Multiplikationsregel 15 Würde man das Zufallsexperiment sehr oft durchführen, so würde man beim ersten Versuch bei ca. 1 _ 3 der Züge eine rote Kugel ziehen. Von diesen Zügen würde der zweite Zug bei ca. 2 _ 3 der Züge eine blaue Kugel ergeben. In zwei Drittel von einem Drittel der Züge (2 _ 3 · 1 _ 3 = 2 _ 9 ) würden also zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel gezogen. Davon wieder würden bei zwei Drittel der Züge auch beim dritten Zug eine blaue Kugel gezogen werden. Also hätten 4 _ 27 (= 2 _ 3 · 2 _ 9 ) aller Züge die Reihenfolge r-b-b als Versuchsausgang. In einer Urne sind sechs rosa und vier grüne Kugeln. Aus der Urne wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. 1) Zeichne ein passendes Baumdiagramm. 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „nur die erste Kugel ist rosa“ und zeichne den passenden Weg in das Baumdiagramm ein. 1) 2) P(r, g, g) = 6 _ 10 · 4 _ 9 · 3 _ 8 = 1 _ 10 (roter Weg) 4 – 9 4 – 8 4 – 8 3 – 8 3 – 8 6 – 8 2 – 8 5 – 8 5 – 8 6 – 9 3 – 9 5 – 9 6 –10 4 –10 Baumdiagramm 1. Zug 2. Zug 3. Zug g g g g r r r r r r r g g g In einer Urne befinden sich zehn grüne, 30 blaue und zehn weiße Kugeln. Aus der Urne wird zweimal 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses. a) zwei grüne Kugel c) zuerst eine grüne, dann eine blaue Kugel b) zuerst eine blaue, dann eine weiße Kugel d) zwei blaue Kugeln In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 weiße Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen aus der Urne gezogen. P ist die Wahrscheinlichkeit, zwei weiße Kugeln zu ziehen. Kreuze die richtige Berechnung von P an. A 7 _ 10 · 7 _ 10 B 3 _ 10 · 2 _ 10 C 7 _ 10 · 6 _ 10 D 7 _ 10 · 6 _ 9 E 10 _ 7 · 9 _ 6 F 7 _ 10 · 7 _ 9 Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, wobei jeweils acht Karten eine der Farben Herz, Karo, Pik und Treff angehören, werden nacheinander zufällig zwei Karten 1) ohne Zurücklegen 2) mit Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Kartenfolge. a) Herz-Herz b) Pik-Treff c) Treff-Pik d) Karo-Karo e) Treff-Herz Eine Münze wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die Reihenfolge a) Kopf, Zahl, Zahl. b) Kopf, Kopf, Kopf. c) Zahl, Zahl, Kopf. Eine Bogenschützin trifft erfahrungsgemäß eine Zielscheibe in vier von fünf Fällen. Sie schießt dreimal auf eine Zielscheibe. Zeichne das passende Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Schützin a) dreimal trifft. c) nur beim letzten Schuss trifft. b) dreimal nicht trifft. d) nur beim zweiten Schuss trifft. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Personen a) am 15. November Geburtstag haben (ein Jahr wird mit 365 Tage angenommen). b) in diesem Jahr an einem Sonntag Geburtstag haben. Muster 1001 1002 óWS-R 2.3 M1 1003 1004 1005 1006 WS-R 2.3 M1 1007 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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