264 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Die Multiplikationsregel 15 Am Ereignisbaum kann man auch erkennen, wie man die Anzahl der Elementarereignisse berechnen kann: Zum Beispiel gibt es beim „Ziehen ohne Zurücklegen“ für den ersten Zug drei verschiedene Möglichkeiten eine Kugel zu ziehen und beim zweiten Zug gibt es für jede dieser drei Möglichkeiten wieder zwei Möglichkeiten. Das ergibt insgesamt 3 · 2 = 6Elementarereignisse. Aus einer Urne mit einer roten und zwei blauen Kugeln wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit eine rote und eine blaue Kugel zu ziehen. Da bei dem gesuchten Ereignis nicht wichtig ist, welche Kugel zuerst gezogen wird (Reihenfolge nicht wichtig), entsprechen ihm vier Wege und Elementarereignisse ((r, b 1), (r, b 2), (b 1, r), (b 2, r)) im Ereignisbaum. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhält man: P (r und b) = 4 _ 6 = 2 _ 3 In einer Urne befinden sich zwei rote und eine blaue Kugel. Es wird daraus zweimal mit Zurücklegen gezogen. Zeichne den Ereignisbaum und bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Farbkombination. a) zuerst blau, dann rot b) zweimal rot c) einmal rot, einmal blau Eine Münze wird viermal geworfen. Zeichne den Ereignisbaum und bestimme die Wahrscheinlichkeit, genau a) viermal Kopf b) dreimal Kopf c) zweimal Kopf zu werfen. Ein Test besteht aus vier Fragen mit jeweils zwei Antworten, von denen genau eine richtig ist. Es werden die Antworten rein zufällig angekreuzt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, a) alle Fragen richtig b) keine Frage richtig c) genau drei Fragen richtig zu beantworten. In einer Urne befinden sich 13 schwarze und zwei grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass nur grüne Kugeln gezogen werden. Einen vollständigen Ereignisbaum zu skizzieren wäre bei dieser Aufgabe aufwendig. Der Ereignisbaum würde aus 15 · 14 = 210Wegen bestehen. Zwei dieser Wege (g 1, g 2) und (g 2, g 1) würden dem Ereignis „es werden nur grüne Kugeln gezogen“ entsprechen. Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P = 2 _ 210 ≈ 0, 0095. Ein Test besteht aus zehn Fragen mit jeweils drei Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, bei zufälligem Ankreuzen der Antworten alle Fragen richtig zu beantworten. In einer Gruppe von 30 Kindern sind genau zwei miteinander befreundet. Jemand wählt aus dieser Gruppe zwei Kinder zufällig aus. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau die Freunde ausgesucht werden. Interpretiere den Wert der Wahrscheinlichkeit. Ein sechsseitiger Würfel wird 5-mal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, lauter Vierer zu würfeln. P = Muster 993 (r, b2) (r, b1) (b1, r) (b1, b2) (b2, r) (b2, b1) 6 Elementarereignisse 1. Zug 2. Zug b2 b1 b1 b2 b2 b1 r r r 994 995 996 Muster 997 WS-R 2.3 M1 998 999 Ó Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeiten mit dem Ereignisbaum bestimmen wv62eg WS-R 2.3 M1 1000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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