263 15.1 Die Multiplikationsregel Lernziele: º Wahrscheinlichkeiten mit dem Ereignisbaum und dem Baumdiagramm ermitteln können º Die Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.3 W ahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können Wahrscheinlichkeiten mit dem Ereignisbaum bestimmen Bei vielen Zufallsversuchen werden hintereinander oder gleichzeitig mehrere Teilversuche durchgeführt. Man spricht von mehrstufigen Zufallsversuchen, zum Beispiel: – einen Würfel viermal werfen – aus einer Urne zweimal ziehen – sieben Personen auswählen – zehn Testfragen beantworten Um alle möglichen Elementarereignisse eines Versuches übersichtlich darzustellen, verwendet man den Ereignisbaum. In einer Urne befinden sich eine rote (r) und zwei blaue Kugeln (diese sind vom Aussehen gleich, werden aber zur Unterscheidung mit b1 und b2 bezeichnet). Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E „zuerst wird eine rote und danach eine blaue Kugel gezogen“. a) Die jeweils gezogene Kugel wird nicht mehr in die Urne zurückgelegt (Ziehen ohne Zurücklegen). b) Die jeweils gezogenen Kugel wird sofort wieder in die Urne zurückgelegt (Ziehen mit Zurücklegen). a) Ereignisbaum für „Ziehen ohne Zurücklegen“ b) Ereignisbaum für „Ziehen mit Zurücklegen“ (r, b1) (r, b2) (b1, r) (b1, b2) (b2, r) (b2, b1) 1. Zug 6 Elementarereignisse 2. Zug b1 r b2 b2 b1 b1 r r b2 (r, r)(r, b1)(r, b2) (b1, r) (b1, b1) (b1, b2) (b2, r)(b2, b1) (b2, b2) 1. Zug 9 Elementarereignisse 2. Zug b2 b1 b1 b2 b1 b2 b1 b2 r r r r Bei diesem 2-stufigen Zufallsversuch hat der Ereignisbaum zwei Ebenen (1. Zug, 2. Zug). Jeder Weg im Ereignisbaum entspricht einem Elementarereignis. Der rote Weg entspricht dem Elementarereignis, dass beim ersten Zug die rote Kugel r und beim zweiten Zug die blaue Kugel = (r, b 1) gezogen wird (b 1). Der grüne Weg entspricht dem Elementarereignis (r, b2). Für das Ereignis „zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel ziehen“ sind zwei Elementarereignisse günstig und sechs möglich. Die Wahrscheinlichkeit beträgt daher: P = 2 _ 6 ≈ 33 % Für das Ereignis „zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel ziehen“ sind zwei Elementarereignisse günstig und neun möglich. Die Wahrscheinlichkeit beträgt daher: P = 2 _ 9 ≈ 22 % Kompetenzen Muster 992 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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