260 14 Weg zur Matura Wahrscheinlichkeit > Teil-2-Aufgaben Das Oktoberfest Beim Oktoberfest in München gibt es bei einem Stand auch ein Glücksrad. Das Rad ist in 25 gleich große Sektoren geteilt, die mit den Zahlen 1 bis 25 beschriftet sind. Die Spielerinnen und Spieler drehen einen in der Mitte befestigten Zeiger so, dass dieser sich mehrmals im Kreis dreht bevor seine Spitze auf einem Sektor stehenbleibt. Die Teilnahme an diesem Gewinnspiel kostet 2 €. Folgende Preise kann man gewinnen. Preise Wert Zahl Hauptpreis 100 € 24 Gutschein für Schokolade 5 € Quadratzahlen Luftballon 0,1 € Vielfache von 3 a) Jemand nimmt einmal an diesem Spiel teil. 1) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, einen Preis (Hauptpreis, Gutschein, Ballon) zu gewinnen. b) Abbildung 1 zeigt die absolute Häufigkeit der Zahlen, auf denen bei den ersten 120 Spielrunden der Zeiger stehenblieb. Abbildung 2 beschreibt die Situation nach 1 536 Runden. 0 2 Zahl 1 Zahl 2 Zahl 3 Zahl 4 Zahl 5 Zahl 6 Zahl 7 Zahl 8 Zahl 9 Zahl 10 Zahl 11 Zahl 12 Zahl 13 Zahl 14 Zahl 15 Zahl 16 Zahl 17 Zahl 18 Zahl 19 Zahl 20 Zahl 21 Zahl 22 Zahl 23 Zahl 24 Zahl 25 absolute Häufigkeit 4 6 8 10 12 14 nach 120 Spielen 40 50 Zahl 1 Zahl 2 Zahl 3 Zahl 4 Zahl 5 Zahl 6 Zahl 7 Zahl 8 Zahl 9 Zahl 10 Zahl 11 Zahl 12 Zahl 13 Zahl 14 Zahl 15 Zahl 16 Zahl 17 Zahl 18 Zahl 19 Zahl 20 Zahl 21 Zahl 22 Zahl 23 Zahl 24 Zahl 25 absolute Häufigkeit 60 70 80 90 100 110 nach 1536 Spielen Unter der Laplace-Annahme tritt die Zahl 22 bei diesem Glücksrad mit der Wahrscheinlichkeit 0,04 auf. 1) Ermittle anhand der beiden Abbildungen die relativen Häufigkeiten, mit der der Zeiger auf der Zahl 22 stehengeblieben ist. 2) Deute das Ergebnis im Hinblick auf das Gesetz der Großen Zahlen. c) Der Zeiger des Glücksrads wird einmal gedreht. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen unter einer Laplace-Annahme an. A Jede Zahl tritt mit einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit auf. B P(Zeiger landet auf der Zahl 20) = 1 _ 20 C Der Grundraum besteht aus 25 Elementarereignissen. D P(Zeiger landet auf der Zahl 1) < P(Zeiger landet auf der Zahl 25) E P(Zeiger landet auf einer Zahl über 1) = 1 – P(Zeiger landet auf 1) M2 985 WS-R 2.2 WS-R 2.2 WS-R 2.3 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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