257 Wahrscheinlichkeit > Bedingte Wahrscheinlichkeit Eine Umfrage bei Schülerinnen und Schülern stellt fest, dass 67% der Sechzehnjährigen die unverbindliche Übung „Wissenschaftliches Arbeiten“ besuchen. 60 % der Lernenden haben auch schon ein Thema für ihre vorwissenschaftliche Arbeit (VWA) und 55 % der befragten Schülerinnen und Schüler besuchen die unverbindliche Übung „Wissenschaftliches Arbeiten“ und haben ein Thema für ihre VWA. a) Erstelle eine Mehrfeldertafel, die den Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen veranschaulicht. b) Stelle fest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass jemand die Übung besucht, wenn 1) schon ein Thema 2) noch kein Thema für die Arbeit gewählt wurde. Eine Firma stellt Schrauben her. Erfahrungsgemäß sind 90 % der produzierten Schrauben in Ordnung. Von diesen Schrauben gelangen 95 % in den Verkauf. Es werden aber 1 % der fehlerhaften Schrauben ausgeliefert und verkauft. a) Erstelle eine Mehrfeldertafel für die Merkmale: „Schraube wird verkauft bzw. nicht verkauft“ und „Schraube in Ordnung bzw. nicht in Ordnung“. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube in Ordnung ist und verkauft wird? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube fehlerhaft ist und verkauft wird? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine als in Ordnung eingestufte Schraube verkauft wird? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube verkauft wird, obwohl sie nicht in Ordnung ist? Zusammenfassung Berechnung von Wahrscheinlichkeiten Sind alle Elementarereignisse eines endlichen Grundraums Ω gleichwahrscheinlich, gilt für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses E: P(E) = Anzahl der für E günstigen Fälle ________________ Anzahl aller möglichen Fälle Man spricht in diesem Fall von einer Laplace-Wahrscheinlichkeit. Es gilt: P(unmögliches Ereignis) = 0, P(sicheres Ereignis) = 1 ¬ Eist das Gegenereignis des Ereignisses E. Es gilt: P (¬ E) = 1 − P(E) Das empirische Gesetz der großen Zahlen Bei einer hinreichend großen Anzahl n von Wiederholungen eines Zufallsversuches stabilisiert sich die relative Häufigkeit hn(E) für das Eintreten des Ereignisses E bei einem Wert, der als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden kann. Die relative Häufigkeit hn(E) ist daher eine gute Näherung für den Wert der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses E: P (E) ≈ h n(E) (n hinreichend groß) Bedingte Wahrscheinlichkeit Die Bedingte Wahrscheinlichkeit P (E 1| E 2) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis E 1 eintritt, wenn man weiß, dass ein anderes Ereignis E2 bereits eingetreten ist. E 2 begünstigt E1: P(E 1| E 2) > P(E 1) E 2 benachteiligt E1: P(E 1| E 2) < P(E 1) E 1 ist unabhängig von E2: P(E 1| E 2) = P(E 1) 977 978 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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