256 Wahrscheinlichkeit > Bedingte Wahrscheinlichkeit 14 Die Tabelle zeigt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in einer 6. Klasse, sowie die Anzahl der Jugendlichen, die ein Haustier besitzen. Ein Klassenmitglied wird per Ziehung zufällig ausgewählt. Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. a) P(ist Schülerin|hat ein Haustier) d) P(ist Schülerin|hat kein Haustier) b) P(ist Schüler|hat ein Haustier) e) P(hat kein Haustier|ist Schüler) c) P(ist Schüler|hat kein Haustier) f) P(hat ein Haustier|ist Schülerin) 6. Klasse weiblich männlich Haustier 8 12 Kein Haustier 5 1 An einer medizinischen Studie zur Fehlsichtigkeit nehmen insgesamt 600 Personen zwischen 30 und 50 Jahren teil. Die erhobenen Ausgangsdaten sind in einer Tabelle dargestellt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus diesen Personen zufällig ausgewählte Frau weitsichtig ist bzw. dass eine zufällig ausgewählte weitsichtige Person eine Frau ist. In einer Stadt mit 150 000 Einwohnern wird das Alter der Bevölkerung erhoben. Von 70 000 Männern haben 6 000 das 70. Lebensjahr erreicht oder überschritten. Insgesamt gibt es 12 000 Personen, die 70 Jahre oder älter sind. Eine Person wird zufällig ausgewählt. a) Erstelle eine Mehrfeldertafel für die Merkmale: männlich, weiblich, unter 70 Jahre, 70 Jahre oder älter und ergänze die fehlenden Zahlen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person unter 70 Jahre alt ist? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person eine Frau ist? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person ein Mann ist, wenn bekannt ist, dass sie 70 Jahre oder älter ist? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person unter 70 Jahre alt ist, wenn es sich um eine Frau handelt? f) Stelle fest, ob das Ereignis E 2 „die Person ist 70 Jahre älter“ das Ereignis E 1 „die Person ist männlich“ benachteiligt oder begünstigt. Von 250 000 Einwohnern einer Stadt leiden 800 an einer bestimmten Krankheit, ohne es zu wissen. Ein neuer Test zur Früherkennung dieser Krankheit hat noch die folgenden Fehlerquellen: Bei 5 % der kranken Personen wird die Krankheit nicht erkannt. 2 % der Personen, die nicht an der Krankheit leiden, werden als krank eingestuft. Eine Person wird untersucht. a) Erstelle eine Mehrfeldertafel für die Merkmale: „Test positiv oder negativ“ und „krank bzw. gesund“ und ergänze die fehlenden Zahlen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test negativ ist? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person als krank eingestuft wird, obwohl sie die Krankheit nicht hat? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person als gesund eingestuft wird, obwohl sie die Krankheit hat? 973 WS-R 2.3 M1 974 975 976 Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit Summe Frauen 53 267 320 Männer 185 95 280 Summe 238 362 600 Ó Arbeitsblatt Bedingte Wahrscheinlichkeit 4cz9ds Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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