254 14.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit Lernziel: º Bedingte Wahrscheinlichkeiten ermitteln können (WS-L 2.5) º Entscheiden können, ob ein Ereignis von einem anderen Ereignis abhängt oder von diesem unabhängig ist (WS-L 2.6) Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.3 W ahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können Wahrscheinlichkeiten hängen vom jeweiligen Informationsstand ab. Diese Informationen beziehen sich häufig auf Ereignisse, die schon eingetreten sind. Diese schon bekannten Ereignisse können die Wahrscheinlichkeit für ein neues Ereignis beeinflussen, es begünstigen oder benachteiligen. Unter 1 000 Jugendlichen wird eine Umfrage über den Besitz eines Smartphones gemacht. Die Mehrfeldertafel zeigt das Ergebnis und den Zusammenhang der Ereignisse S: besitzt ein Smartphone, ¬ S: besitzt kein Smartphone, W: weiblich, ¬W: männlich Ein Jugendlicher wird zufällig ausgewählt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jugendliche ein Smartphone besitzt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jugendliche männlich ist? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jugendliche ein Smartphone besitzt, wenn man weiß, dass es sich um ein Mädchen handelt? d) Begünstigt oder benachteiligt das Ereignis W das Ereignis S? a) Aus der Tabelle kann man ablesen, dass 810 Jugendliche ein Smartphone besitzen. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt: P(S) = 810 _ 1 000 = 0,810 = 81% b) In der Gruppe gibt es insgesamt 480 männliche Jugendliche. Daher gilt: P(¬ W) = 480 _ 1 000 = 0,48 = 48% c) Es handelt sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, da man weiß, dass die Person weiblich ist. Das Wissen schränkt den Grundraum auf 520 Jugendliche ein, von denen 410 ein Smartphone besitzen. Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen ein Smartphone besitzt gilt: P(S|W) = 410 _ 520 ≈ 0, 788 ≈ 78, 8 % d) Da P (S|W) ≈ 0,788 < P(S) = 0,810, benachteiligt das Ereignis W das Ereignis S. Bedingte Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis E1 eintritt, wenn man weiß, dass ein anderes Ereignis E 2 bereits eingetreten ist, nennt man bedingte Wahrscheinlichkeit. Man schreibt: P (E 1| E 2) Man unterscheidet: E 2 begünstigt E 1: P(E 1| E 2) > P(E 1) E 2 benachteiligt E 1: P(E 1| E 2) < P(E 1) E 1 ist unabhängig von E 2: P(E 1| E 2) = P(E 1) Kompetenzen Muster 967 Merke W ¬ W Summe S 410 400 810 ¬ S 110 80 190 Summe 520 480 1 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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