252 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff 14 Relative Häufigkeiten lassen sich in Bruchschreibweise, in Dezimalschreibweise oder in Prozent angeben. Sie hängen sowohl von der Anzahl der durchgeführten Versuche als auch von den Bedingungen ab, unter denen der Versuch durchgeführt wird. Je länger eine Versuchsreihe ist, bei der ein bestimmtes Ereignis E betrachtet wird, desto näher liegen die relativen Häufigkeiten für das Ereignis E beisammen. Das empirische Gesetz der großen Zahlen Bei einer hinreichend großen Anzahl n von Wiederholungen eines Zufallsversuches stabilisiert sich die relative Häufigkeit hn(E) für das Eintreten des Ergebnisses E bei einem Wert, der als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden kann. Die relative Häufigkeit ist für eine hinreichend große Versuchsanzahl n daher eine gute Näherung für den Wert der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses E: P(E) ≈ hn(E) 0,0 25 75 125 150 Anzahl Versuche 0,2 rel. Häuf. von Zahl 0,4 0,6 0,8 1,0 Beim Münzwurf ist die Wahrscheinlichkeit, Zahl zu werfen, 0,5. Dies ist jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit. Es kann auch 10 mal hintereinander Kopf kommen (relative Häufigkeit des Auftretens von Zahl = 0 %). Das Gesetz der großen Zahlen sagt nun, dass sich die relative Häufigkeit bei sehr vielen Wiederholungen an die Wahrscheinlichkeit, Zahl zu erhalten, annähert. Nimm zehn 5-Cent-Münzen und wirf diese 15 mal. Das entspricht dem 150-maligen Werfen einer Münze. Zähle die bei den 150 Münzwürfen auftretenden Zahlwürfe und berechne die relativen Häufigkeiten nach 10, 30, 90, 120 bzw. 150 Würfen. Vergleiche die Ergebnisse mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 für das Auftreten von Zahl. In einer Schule mit 2 000 Jugendlichen wird ein Lesetest durchgeführt. Dabei können maximal 520 Punkte erreicht werden. Die absoluten Häufigkeiten der erreichten Punkte sind in einer Tabelle dargestellt. Punkte 0–65 66–130 131–195 196–260 261–325 326–390 391–455 456–520 Abs. H. 13 67 344 401 568 286 173 148 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher mindestens 326 Punkte erreicht hat. Die Abbildung zeigt die absolute Häufigkeit der Lottozahlen von „6 aus 45“ seit der ersten Ziehung bis zum 4.6.2023. Ermittle die relativen Häufigkeiten und relativen Anteile für die ersten zehn Lottozahlen und vergleiche die Ergebnisse. Merke 961 WS-R 2.2 M1 962 Ó Technologie Eine Häufigkeitstabelle erstellen 6v25h9 404 395 478 446 464 425 453 428 414 450 426 434 417 416 399 445 459 445 403 424 392 424 428 444 422 475 465 427 440 424 420 453 396 426 420 428 446 429 467 440 414 471 482 447 443 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 963 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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