251 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff Gegeben sind die zwei Ereignisse E1 und E2. Ermittle die Mengenschreibweise für 1) E 1 ∧ E 2 2) E 1 ∨ E 2 und berechne die Wahrscheinlichkeiten der Verknüpfungen. a) Beim Roulette wird eine Runde gespielt. (vgl. S. 245) E 1: Beim Roulette landet die Kugel im Fach mit der Zahl 16. E 2: Beim Roulette landet die Kugel in einem roten Fach. b) Beim Lotto wird eine Kugel aus 45 Kugeln zufällig gezogen. E 1: Beim Lotto wird eine Quadratzahl gezogen. E 2: Beim Lotto wird eine ungerade Zahl gezogen. Drei Ereignisse sind beim einmaligen Wurf eines zwanzigseitigen Würfel gegeben: E 1: Die Zahl ist durch 3 teilbar, E2: Die Zahl ist eine Primzahl, E 3: Die Zahl ist eine gerade Zahl. Gib die Mengenschreibweise des neuen Ereignisses an und berechne die Wahrscheinlichkeit. a) E 1 ∨ E 3 b) E 2 ∧ E 1 c) ¬ (E 3 ∨ E 1) d) ¬ (E 2 ∧ E 3) e) E 1 ∨ E 2 ∨ E 3 Ein Glücksrad ist in acht gleich große Sektoren, die mit den Ziffern 1 bis 8 nummeriert sind, unterteilt. Das Rad wird einmal gedreht und man betrachtet die Ereignisse E1: Die Zahl ist unter 6, E 2: Die Zahl ist ungerade, sowie E3: Die Zahl ist eine Primzahl. Gib die Mengenschreibweise des neuen Ereignisses an und berechne die Wahrscheinlichkeit. a) E 1 ∧ E 3 b) E 1 ∨ E 2 c) E 1 ∧ E 2 ∧ E 3 d) ¬ (E 1 ∧ E 3) e) ¬ (E 2 ∨ E 3) Die Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit Da die Bestimmung eines Maßes für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses als relativer Anteil bzw. als Laplace-Wahrscheinlichkeit nicht immer möglich ist, können relative Häufigkeiten ebenfalls als Wahrscheinlichkeitsmaße dienen. Wirft man nämlich z.B. einen Reißnagel, kann dieser entweder seitlich oder auf dem Rücken liegen bleiben . Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Lagen gleich sind, da der Rücken mehr oder weniger massiv gefertigt sein kann. Um hier eine Wahrscheinlichkeitsaussage treffen zu können, muss man experimentieren. Relative Häufigkeit Führt man einen Zufallsversuch n-mal unter den gleichen Bedingungen durch und tritt ein bestimmtes Ereignis E dabei k-mal ein, nennt man den Quotienten h n(E) = k _ n relative Häufigkeit des Ereignisses E. Wirf einen Reißnagel 100 mal und berechne die relativen Häufigkeiten für die jeweiligen Lagen (Rückenlage bzw. seitliche Lage). Ereignis Rückenlage seitliche Lage Summe Absolute Häufigkeit 43 57 100 Relative Häufigkeit 43 _ 100 = 0, 43 57 _ 100 = 0, 57 1 Prozent 43 % 57 % 100 % Wirf 20 Reißnägel 10-mal auf eine waagrechte Unterlage, notiere jeweils deren Lagen und berechne die relativen Häufigkeiten der Lagen für die 200 Würfe. Vergleiche die Ergebnisse mit den relativen Häufigkeiten aus Aufgabe 959. 956 957 958 Merke Muster 959 960 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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