250 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff 14 Berechne die Gegenwahrscheinlichkeit mithilfe der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E. a) Ein zwölfseitiger Würfel wird einmal geworfen. E: Die Augenzahl ist mindestens 3. b) Ein zwölfseitiger Würfel wird einmal geworfen. E: Die Augenzahl ist höchstens 9. a) Man bestimmt zuerst das Gegenereignis. ¬ E: Die Augenzahl ist 1 oder 2. Für die Wahrscheinlichkeit von E gilt: P (E) = 10 _ 12 = 5 _ 6. D. h. P(¬ E) = 1 − P(E) = 1 − 5 _ 6 = 1 _ 6. b) Man bestimmt zuerst das Gegenereignis. ¬ E: Die Augenzahl ist 10, 11 oder 12. Für die Wahrscheinlichkeit von E gilt: P (E) = 9 _ 12 = 3 _ 4 . D. h. P(¬ E) = 1 − P(E) = 1 − 3 _ 4 = 1 _ 4. Gib das Gegenereignis an und berechne die Gegenwahrscheinlichkeit mithilfe der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E. a) Ein zwölfseitiger Würfel wird einmal geworfen. E: Die Augenzahl ist mindestens 9. b) Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. E: Die Augenzahl ist höchstens 4. c) Jemand setzt beim Roulette auf eine Zahl. E: Die Zahl ist ungerade. Verknüpfung von Ereignissen Ereignisse kann man auch miteinander verknüpfen, sodass neue Ereignisse entstehen. Dazu verwendet man die Zeichen ∧ (lies: und) bzw. ∨ (lies: oder). Verknüpfte Ereignisse Das Ereignis E1 ∧ E 2 (E 1 und E 2) tritt genau dann ein, wenn beide Ereignisse eintreten. Das Ereignis E1 ∨ E 2 (E 1 oder E 2) tritt genau dann ein, wenn eines der beiden Ereignisse eintritt oder beide gleichzeitig. Beim Würfeln treten bei einem Zufallsversuch die Ereignisse „E 1: Es kommt eine gerade Zahl“ und „E 2: Es kommt eine Primzahl“ ein. Der Würfel wird einmal geworfen. 1) Beschreibe die Ereignisse E 1 ∧ E 2 und E 1 ∨ E 2 sowie die Gegenereignisse ¬ (E 1 ∧ E 2) und ¬ (E 1 ∨ E 2) in Worten und gib die jeweiligen Mengenschreibweisen an. 2) Berechne die Wahrscheinlichkeiten. 1) E 1 ∧ E 2: Es kommt eine gerade Zahl und eine Primzahl, d.h. eine gerade Primzahl. ¬ (E 1 ∧ E 2): Es kommt entweder keine gerade Zahl oder keine Primzahl oder beides ist erfüllt. E 1 ∨ E 2: Es kommt entweder eine gerade Zahl oder eine Primzahl oder beides ist erfüllt. ¬ (E 1 ∨ E 2): Es kommt keine gerade Zahl und keine Primzahl. Die Mengen lauten: E 1 ∧ E 2 = {2}, E 1 ∨ E 2 = {2, 3, 4, 5, 6}, ¬ (E 1 ∧ E 2) = {1, 3, 4, 5, 6} ¬ (E 1 ∨ E 2) = {1} 2) Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: P (E 1 ∧ E 2) = 1 _ 6 bzw. P (¬ (E 1 ∧ E 2)) = 1 − 1 _ 6 = 5 _ 6 P(E 1 ∨ E 2) = 5 _ 6 bzw. P (¬ (E 1 ∨ E 2)) = 1 − 5 _ 6 = 1 _ 6 Zwei unterscheidbare Würfel werden einmal geworfen. Dabei treten die folgenden Ereignisse ein: E1: Die beiden Augenzahlen sind gerade, E 2: Die Augenzahlen sind gleich. 1) Gib das Ereignis in Worten und die Mengenschreibweise an. 2) Berechne die Wahrscheinlichkeiten. a) E 1 ∧ E 2 b) E 1 ∨ E 2 c) ¬ (E 1 ∧ E 2) d) ¬ (E 1 ∨ E 2) Muster 952 953 Ó Arbeitsblatt Spezielle Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten 94y6df Merke Muster 954 955 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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