249 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff Wahrscheinlichkeiten spezieller Ereignisse Ein unmögliches Ereignis kann bei jeder Durchführung eines Zufallsversuchs nie eintreten. Es gilt: P(unmögliches Ereignis) = 0 Ein sicheres Ereignis tritt bei jeder Durchführung des Zufallsversuchs mit Sicherheit ein. Es gilt: P(sicheres Ereignis) = 1 Nenne ein sicheres Ereignis und ein unmögliches Ereignis. a) beim Lotto c) beim Roulette b) beim Werfen einer Münze d) beim Würfeln mit zwei Würfeln Zwei sechsseitige Würfel werden einmal geworfen. Der Grundraum Ω sind alle dabei auftretenden Augenzahlpaare. Kreuze die beiden sicheren Ereignisse an. A Auf beiden Würfeln tritt dieselbe Augenzahl auf. B Auf beiden Würfeln treten unterschiedliche Augenzahlen auf. C Die Summe der Augenzahlen ist kleiner oder gleich 12. D Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3. E Auf beiden Würfeln tritt eine Augenzahl von 1 bis 6 auf. Gegenwahrscheinlichkeit In einem U-Bahn Waggon sitzen 52 Leute. Sieben dieser Personen besitzen keinen gültigen Fahrschein. Ein Fahrgast wird von einem Kontrolleur kontrolliert. Mit welchen Wahrscheinlichkeiten hat die zufällig kontrollierte Person ein gültiges Ticket bzw. ist die Person ein Schwarzfahrer? Das Ereignis E, dass eine Person ein gültiges Ticket besitzt, hat 5 2 − 7 = 45Elemente. Insgesamt können 52 Personen kontrolliert werden, was der Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge entspricht. Es gilt: P (E) = 45 _ 52. Das Gegenereignis ¬ E(eine Person hat kein gültiges Ticket) hat sieben Elemente. Für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von ¬ Egilt: P(¬ E) = 7 _ 52. P(¬ E) wird als Gegenwahrscheinlichkeit zu P (E) bezeichnet. Für die beiden Wahrscheinlichkeiten gilt der Zusammenhang: P (E) + P(¬ E) = 45 _ 52 + 7 _ 52 = 52 _ 52 = 1 (sicheres Ereignis). Durch Umformen erhält man P (¬ E) = 1 − P(E). Gegenwahrscheinlichkeit Ist ¬Edas Gegenereignis des Ereignisses E, gilt für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von ¬ E: P(¬ E) = 1 − P(E) Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Gegenereignisses ist die Differenz von 1 und der Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses E. Merke 950 WS-R 2.1 M1 951 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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