248 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff 14 Bei einem Feuerwehrfest findet eine Tombola statt. Dabei werden 150 Lose verkauft. Insgesamt gibt es drei Hauptpreise und zwanzig kleinere Preise. Alle anderen Lose sind Nieten. Frau Mayer kauft ein Los. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Hauptpreis gewinnt. Beim Glücksrad ist das Rad in 64 gleich große, durchnummerierte Sektoren eingeteilt. Jeder zweite Sektor (abgesehen vom 16., 32., 48. und 64. Sektor) trägt die Bezeichnung „Gewinn“ (=kleiner Preis), der 16., 32., 48. und 64. Sektor trägt die Bezeichnung „Hauptpreis“. Herr Kloss dreht einmal am Glücksrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses. a) Herr Kloss gewinnt nichts. b) Herr Kloss gewinnt einen kleinen Preis. c) Herr Kloss gewinnt einen Hauptpreis. Zwei sechsseitige Würfel werden geworfen. 1) Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an. 2) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis. a) Es wird ein Pasch (= zwei gleiche Augenzahlen) gewürfelt. b) Die Augensumme ist 2. c) Die Augensumme ist ein Vielfaches von 3. d) Die Augensumme ist größer als 12. e) Das Produkt der Augenzahlen ist 12. Eine Großmolkerei in Baden hat drei Abteilungen. Die Tabelle zeigt die Anzahl der beschäftigten Frauen und Männer, sowie die Summe aller Angestellten in jeder Abteilung. Bei der nächsten Versammlung soll jeweils eine Person aus jeder Abteilung diese repräsentieren. Diese Personen sollen mit Hilfe einer zufälligen Ziehung ermittelt werden. Berechne, in welcher Abteilung die Chance, dass eine Frau gewählt wird, am größten ist. Spezielle Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Beim Roulette wird es beispielsweise nie vorkommen, dass die Kugel auf dem Fach mit der Zahl 40 zum Liegen kommt. Es handelt sich um ein Ereignis E, das nie eintreten wird, also um ein unmögliches Ereignis. Dem unmöglichen Ereignis entspricht eine leere Teilmenge des Grundraums Ω ({} ⊆ Ω). Für die Wahrscheinlichkeit des unmöglichen Ereignisses E gilt: P(E) = Anzahl der Elemente von E ______________ Anzahl der Elemente von Ω = 0 ______________ Anzahl der Elemente von Ω = 0 Andererseits gibt es Ereignisse, die auf jeden Fall eintreten. Ein solches Ereignis E heißt sicheres Ereignis. Das zugehörige Ereignis umfasst dann alle Elemente des Grundraums = Ω, ist also identisch mit der gesamten Menge der Versuchsausgänge. Beim einmaligen Werfen eines sechsseitigen Würfels ist das beispielsweise das Ereignis irgendeine Augenzahl von 1 bis 6 zu würfeln. Das zugehörige Ereignis ist E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω. Für die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses E gilt: P(E) = Anzahl der Elemente von E ______________ Anzahl der Elemente von Ω = Anzahl der Elemente von Ω ______________ Anzahl der Elemente von Ω = 1 946 947 948 WS-R 2.3 M1 949 Abteilung 1 2 3 Frauen 20 21 18 Männer 11 19 16 Gesamtzahl 31 40 34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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