247 Wahrscheinlichkeit > Wahrscheinlichkeitsbegriff Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil/Laplace-Wahrscheinlichkeit Besitzt ein Zufallsversuch einen Grundraum Ω mit endlich vielen Elementarereignissen und sind diese Elementarereignisse alle gleichwahrscheinlich, gilt für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses E: P (E) = Anzahl der Elemente von E ______________ Anzahl der Elemente von Ω = Anzahl der für E günstigen Fälle ________________ Anzahl aller möglichen Fälle Man spricht in diesem Fall von einer Laplace-Wahrscheinlichkeit. Welcher Zufallsversuch kann als Laplace-Versuch bezeichnet werden? Gib in diesen Fällen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten jedes einzelnen Elementarereignisses an. a) Das Werfen einer Münze. b) Das Werfen eines gezinkten achtseitigen Würfels. c) Das Werfen eines Reißnagels, der auf der flachen Seite oder auf der Spitze landet. d) Das Ziehen einer Karte aus einem Stapel mit 52 unterschiedlichen gut gemischten Karten. e) Das Werfen von zwei unterscheidbaren sechsseitigen Würfeln. Bei den folgenden Aufgaben wird immer von Laplace-Versuchen ausgegangen. Ein zwölfseitiger Würfel wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses. a) E 1: Die Augenzahl ist ungerade. d) E 4: Die Augenzahl ist ein Vielfaches von 4. b) E 2: Die Augenzahl ist keine Primzahl. e) E 5: Die Augenzahl ist eine natürliche Zahl. c) E 3: Die Augenzahl ist kleiner als 1. f) E 6: Die Augenzahl ist zwischen 5 und 10. Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. a) P(Es kommt die Zahl 5) d) P(Es kommt ein Vielfaches von 5) b) P(Es kommt eine ungerade Augenzahl) e) P(Es kommt eine durch 3 teilbare Zahl) c) P(Es kommt eine Quadratzahl) f) P(Es kommt eine Zahl zwischen 0 und 7) Ein zwölfseitiger Würfel wird einmal geworfen. Ordne die angegebenen Wahrscheinlichkeiten den Ereignissen zu. 1 P(Augenzahl > 11) A 0,52 2 P(Es kommt eine Quadratzahl) B 75 _ 90 3 P(Augenzahl ≤ 8) C 0,25 4 P(Augenzahl größer als 8 und kleiner als 11) D 0,167 E 2 _ 3 F 0,083 In einer Urne befinden sich zwei rote, drei lilafarbene, vier blaue und fünf grüne Kügeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen und die Farbe notiert. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass a) eine rote b) eine lilafarbene c) eine blaue d) eine grüne Kugel gezogen wird. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass a) beim österreichischen Lotto (6 aus 45) b) beim italienischen Lotto (6 aus 90) c) beim deutschen Lotto (6 aus 49) als erste Zahl 44 gezogen wird. Merke 940 t 941 t 942 WS-R 2.3 M1 943 Ó Arbeitsblatt Laplace-Wahrscheinlichkeiten 8k2kd9 944 945 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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