243 14.1 Zufallsversuche Lernziele: º Die Begriffe Zufallsversuch, Grundraum, Elementarereignis und Ereignis kennen und anwenden können º Spezielle Ereignisse, z.B. sicheres Ereignis, unmögliches Ereignis, Gegenereignis angeben können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.1 G rundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können Das Werfen eines Würfels wird als Zufallsversuch bezeichnet. Es handelt es sich um einen sogenannten einstufigen Zufallsversuch, da der Würfel nur einmal geworfen wird. Der Grundraum ist die Menge der dabei möglichen Augenzahlen. Er wird mit dem griechischen Buchstaben Omega bezeichnet, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Die Elemente von Ω heißen Elementarereignisse. Bei diesem Zufallsversuch kann man sich nun für bestimmte Ereignisse E interessieren, die stets eine Teilmenge von Ω bilden. Man schreibt: E ⊆ Ω (⊆ heißt „ist Teilmenge von“). Mögliche Ereignisse wären: – Ereignis E1: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl. Die zugehörige Mengenschreibweise ist E 1 = {1, 3, 5} ⊆ Ω – Ereignis E2: Die Augenzahl ist 3. Die Mengenschreibweise ist E 2 = {3} ⊆ Ω – Ereignis E3: Die Augenzahl ist größer als 4. Die Mengenschreibweise ist E 3 = {5, 6} ⊆ Ω Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ein Zufallsversuch wird unter bestimmten Bedingungen durchgeführt, ist beliebig oft wiederholbar und hat einen zufälligen (unvorhersehbaren) Ausgang. Jeder Zufallsversuch besitzt eine bestimmte Anzahl von möglichen Versuchsausgängen (Elementarereignisse), die im Grundraum Ω zusammengefasst werden. Jedem Ereignis entspricht eine Teilmenge des Grundraums. Entscheide, ob es sich um einen Zufallsversuch handelt. a) Eine unmanipulierte Münze, bei der „Kopf“ oder „Zahl“ auftreten kann, wird geworfen. b) Ansprechen einer unbekannten Person auf der Straße mit der Frage nach deren Geburtsjahr. c) Das Messen der Siedetemperatur von Wasser. d) In einer Lade befinden sich braune und schwarze Socken. Jemand schaut in die Lade und nimmt zwei Socken heraus. e) Einmaliges Drehen eines Glücksrades im Casino. f) Bei einem Spiel wird ein zwölfseitiger Würfel einmal geworfen. Kompetenzen Merke t 928 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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