236 Beschreibende Statistik > Statistische Kennzahlen 13 Frau Polit kocht Marillenmarmelade. Beim Befüllen der Gläser achtet sie darauf, jeweils ungefähr ein Viertelkilogramm der Marmelade in ein Glas zu füllen. Ihre Tochter Patrizia wiegt die Gläser anschließend ab. Sie stellt folgende Werte (in Gramm) fest: 224, 253, 258, 245, 236, 240, 250, 239, 239, 250, 250, 251, 249, 244, 247, 250, 251, 248, 249, 250, 254, 239, 253, 248, 240, 250, 239 Berechne den Mittelwert und die Standardabweichung der eingefüllten Marmelade und interpretiere diese Werte. In einer Firma gibt es zwei Abteilungen. Die Einkommen der Angestellten werden statistisch ausgewertet. Interpretiere die statistischen Daten der beiden Abteilungen. a) Abteilung A: _ x = 3000€,σ = 500 € Abteilung B: _ x = 4000€,σ = 2 000 € b) Abteilung A: _ x = 7000€, σ = 300 € Abteilung B: _ x = 12 000 €, σ = 800 € Von einer Datenliste sind das arithmetische Mittel _ x = 15,8und die Standardabweichung σ = 3,7gegeben. a) Wie verändert sich die Standardabweichung, wenn die Liste um die Elemente 20 und 11,6 erweitert wird? b) Wie verändert sich die Standardabweichung, wenn die Liste um die Elemente 17,1 und 14,5 erweitert wird? Zusammenfassung Typen von Merkmalen In der Statistik wird zwischen nominalen, ordinalen und metrischen Merkmalen unterschieden. Möglichkeiten der Manipulation Bei der Beurteilung einer statistischen Graphik sollten folgende Punkte beachtet werden: º Formatierung der Achsen (Minimumwerte kontrollieren, auf gleiche Abstände achten) º Maßstabgetreue Vergrößerung bzw. Verkleinerung von Abbildungen und Graphiken º Kontrolle der Vollständigkeit der Datenmenge º Darstellung von Verhältnissen bzw. Differenzen statt konkreten Zahlen Statistische Kennzahlen Sind die Daten x1, x 2, x 3, ..., xn einer Liste gegeben, dann gilt für das arithmetische Mittel _ x und die Standardabweichung σ: _ x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+xn _ n σ = 9 ______________________ (x 1 − _ x ) 2 + (x 2 − _ x ) 2 + (x 3 − _ x ) 2 + ...+(x n − _ x ) 2 ______________________ n Das arithmetische Mittel ist für metrische Daten geeignet, der Median eignet sich als Kennzahl für Ordinaldaten und metrische Daten und der Modus kann bei allen Merkmalstypen sinnvoll sein. Der Modus (Plural: Modi) ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Datenliste. Boxplot Der Median liegt bei einer der Größe nach geordneten Rangliste genau in der Mitte. Das 1. Quartil, der Median und das 3. Quartil können z.B. in einem Boxplot dargestellt werden. 906 907 908 8 9 1011121314151617181920 Minimum Maximum 1. Quartil 3. Quartil Median Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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