232 Beschreibende Statistik > Statistische Kennzahlen 13 Weitere statistische Kennzahlen – Minimum: ist der kleinste Wert der Daten – Maximum: ist der größte Wert der Daten – Spannweite: ist die Differenz von Maximum und Minimum – Quartile: Mit Hilfe des ersten Quartils q1 und des dritten Quartils q3 erhält man weitere Informationen über eine Rangliste. Für q1 gilt: Mindestens 25 % der Daten sind kleiner gleich q1 und mindestens 75% der Daten größer gleich q1. Für q3 gilt: Mindestens 75 % der Daten sind kleiner gleich q3 und mindestens 25% der Daten größer gleich q3. Der Median entspricht q2. – Quartilabstand: q 3 − q 1 Mindestens 50 % der Daten befinden sich im Intervall [ q 1; q 3]. Durch q1, den Median und q 3 wird eine Rangliste in vier ca. gleich große Teile unterteilt. Berechnung der Quartile Um die drei Quartile einer Rangliste zu berechnen, geht man wie folgt vor: Schritt 1) Für q 2 bestimmt man den Median der Rangliste. Schritt 2) Um q 1 und q3 zu bestimmen, muss man eine linke und eine rechte Teilliste ermitteln. Folgende Unterscheidung ist notwendig: Fall a) Ist die Anzahl der Daten gerade, dann erhält man durch den Median zwei Teillisten: q 2 = 2,5 1 2 3 4 Teilliste 1 Teilliste 2 Fall b) Ist die Anzahl der Daten ungerade, dann erstellt man wieder zwei Teillisten so, dass die Anzahl der Daten beider Teillisten ungerade ist. Dabei muss man den Median entweder zu beiden Teillisten dazunehmen oder nicht. q 2 = 3 q 2 = 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 Teilliste 1 Teilliste 2 Teilliste 1 Teilliste 2 Schritt 3) Nun bestimmt man den Median der linken und rechten Teilliste und erhält dadurch q1 und q3. q 2 = 2,5 q 2 = 3 q 2 = 4 1 2 3 4 1 23 45 1 2 3 4 5 6 7 q 1 = 1,5 q3 = 3,5 q 1 = 2 q3 = 4 q 1 = 2 q 3 = 6 In vielen Büchern werden die Quartile anders berechnet. Auch GeoGebra liefert nicht das gleiche Ergebnis. Die in diesem Buch vorgestellte Methode erfüllt die Reifeprüfungsdefinition der Quartile. Gegeben ist eine Rangliste. 1) Bestimme das Minimum, das Maximum und die Spannweite. 2) Bestimme den Median. 3) Bestimme das erste und dritte Quartil. 4) Überprüfe die folgende Aussagen: – Mindestens 25 % der Daten sind höchstens so groß wie q1. – Mindestens 75 % der Daten sind höchstens so groß wie q3. – Mindestens 25 % der Daten sind mindestens so groß wie q3. a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 d) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 g) 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 8 b) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e) 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 h) 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11 c) 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21 f) 2, 2, 3, 3, 4 i) 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 8, 11 Merke 895 Ó Arbeitsblatt Quartille 9up64j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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