231 Beschreibende Statistik > Statistische Kennzahlen In einer Schulklasse wird die durchschnittliche Körpergröße _ x = 173 cmgemessen. Eine Schülerin und ein Schüler sind erst am nächsten Tag anwesend und sind 179 cm bzw. 167 cm groß. Wie verändert sich das arithmetische Mittel? Begründe deine Entscheidung. Welches der Maße Median, Modus, arithmetisches Mittel hältst du für die gegebene Liste geeignet? Begründe deine Entscheidung. a) Temperatur: 1 °C, 2 °C, − 4 °C, 2 °C, 5 °C, 2 °C, 3 °C, − 1 °C, 40 °C b) Familienstand: ledig, verheiratet, ledig, geschieden, geschieden, verheiratet, ledig, ledig c) Rangplatz in einer Fußballliga: 1., 2., 1., 4., 2., 1., 3., 5., 7. d) Einwohnerzahl: 5 630, 7 200, 5 600, 4 890, 6 123, 5 789, 4 326, 7 549, 5 238 Verwendung von Modus, Median, arithmetisches Mittel – Das arithmetische Mittel sollte man nur bei metrischen Daten verwenden. Bei einer Datenliste mit extremen Einzelwerten (Ausreißer) hat es wenig Aussagekraft. – Der Median eignet sich für Ordinaldaten und metrische Merkmale. – Der Modus kann bei Nominaldaten, Ordinaldaten und metrischen Daten verwendet werden. Seine Aussagekraft hängt von der Häufigkeit des Wertes ab. Hinweis: Da bei Ordinaldaten nur eine Rangordnung besteht, versagt die Berechnung des arithmetischen Mittels. Wir beschränken uns daher bei der Ermittlung des Medians auf eine ungerade Anzahl von Ordinaldaten. Gegeben sind die Schularbeitsergebnisse zweier Englischschularbeiten. Schularbeit Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend 1. E-SA 3 7 13 3 1 2. E-SA 5 5 12 5 0 a) Ist das untersuchte Merkmal nominal, ordinal oder metrisch? b) Berechne alle sinnvollen Maße (arithmetisches Mittel, Modus, Median) und interpretiere diese Werte im Kontext. Gegeben sind die erreichten Punkte einer Schulklasse bei einer Mathematikschularbeit (maximale Punkteanzahl: 48 Punkte). Rangliste: 1, 4, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 20, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 29, 30, 33, 35, 36, 39, 39, 40, 41, 41, 41, 44, 45, 46, 47, 47, 47, 48 a) Ist das untersuchte Merkmal nominal, ordinal oder metrisch? b) Berechne alle sinnvollen Maße (arithmetisches Mittel, Modus, Median). Diskutiere, welches Maß eher ungeeignet ist und begründe deine Entscheidung. Die drei Maße Modus, Median und arithmetisches Mittel sind nicht immer für jedes Merkmal geeignet. Kreuze an, welche beiden Aussagen in diesem Zusammenhang zutreffend sind. A Der Median ist für das Merkmal „Farbe der Vogelfeder“ geeignet. B Der Modus und der Median sind für das Merkmal „Form der Vogelfeder“ geeignet. C Der Median ist für das Merkmal „Anzahl der Vogelfedern“ geeignet. D Der Modus ist für das Merkmal „Farbe der Vogelfedern“ geeignet. E Das arithmetische Mittel ist für das Merkmal „Anzahl der Vogelfedern“ nicht geeignet. WS-R 1.4 M1 890 891 Merke 892 893 WS-R 1.4 M1 894 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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