23 2.1 Logarithmus Lernziele: º Die Definition des Logarithmus kennen º Einfache Exponentialgleichungen lösen können º Die Rechenregeln für Logarithmen kennen und anwenden können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AG-R 2.1 E infache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können Der Logarithmus und einfache Exponentialgleichungen Im Folgenden werden einfache Gleichungen mit Variablen im Exponenten behandelt. Solche Gleichungen werden als Exponentialgleichungen bezeichnet. Exponentialgleichung Eine Gleichung der Art ax = bmit a, b ∈ ℝ + und a ≠ 1wird als Exponentialgleichung bezeichnet. Sie besitzt immer genau eine Lösung x ∈ ℝ. Kreuze die Exponentialgleichungen an. A 3x = x − 5 2 B 6 3 = x 2 C 2 − 3 x = 1 D 4 x − 2 = 0 E 7 = 7 x Bestimme jeweils die Lösung der Exponentialgleichung. a) 3 x = 27 b) 10 x = 10000 c) 2 x = 8 d) 4 x = 256 e) 5 x = 125 Gegeben ist die Exponentialgleichung 2x = 32. Mit welcher Zahl x muss man die Basis 2 potenzieren, um den Wert 32 zu erhalten? Den gesuchten Exponenten x (die Lösung der Exponentialgleichung) nennt man Logarithmus von 32 zur Basis 2 und schreibt x = log2 32. Für den gesuchten Logarithmus gilt: 5 = log2 32, da 2 5 = 32. Logarithmus Die eindeutige Lösung der Exponentialgleichung ax = bmit a, b ∈ ℝ + und a ≠ 1heißt Logarithmus von b zur Basis a. Man schreibt: x = loga b(b wird als Numerus bezeichnet). Der Logarithmus von b zur Basis a ist also die Hochzahl, mit der die Basis a potenziert werden muss, um b zu erhalten. Basis Logarithmus = Numerus a log ab = b Schreibe in logarithmischer bzw. exponentieller Form an. a) 3 2 = 9 b) 5 −1 = 1 _ 5 c) log 4 2 = 1 _ 2 d) log 3 27 = 3 a) 2 = log3 9 b) − 1 = log5 1 _ 5 c) 4 1 _ 2 = 2 d) 3 3 = 27 Schreibe in logarithmischer Form an. a) 4 2 = 16 b) 0, 1 3 = 0, 001 c) ( 2 _ 3 ) 4 = 16 _ 81 d) 0, 5 5 = 0,03125 e) 1 _ 27 = ( 1 _ 3 ) 3 Kompetenzen Merke 97 t 98 Merke Muster 99 100 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=